! 617 ] 

 Enhii nous aurons , \)in- les procédés déjà employés : 



Sin. V sin. V" sin. V' = sin. V" sin. V" sin. V'' ; 

 Cos. V COS. V" COS. V = COS. V" cos. V" cos. V' ; 

 Tang. V tnng. V" f ang.V' = tang. V" lang. V'»' tang V' ; 



puis , 



Sin. A" sin. li" sir). C" = siu. (A— A") sin. (B— B") sin. (C— C") ; 



Cos. A" COS. W COS. C" ^^ cos. (A— A") cos. (B— B") cos. (C— C") ; 



Tang. A" tang. B" tang. C" = lang. (A—A") tang. (B— B") tang. (C— C"); 



équations qui nous apprennent que les transversales menées du 

 point V aux sommets du triangle AB(^, , en partagent les angles 

 de la même manière que les perpendiculaires abaissées du même 

 point V sur les cO>tés, partagent ceux-ci. En d'autres termes, 

 que, pour les angles partiels , on a l'égalité des produits des deux 

 catégories de sinus, celle des produits des deux catégories de 

 cosinus , et celle des produits des deux catégories de tangentes. 



Réciproquement , lorsque les angles A, B, C, seront divisés de 

 manière à donner les trois équations ci-dessus, en A", B", C", 

 on prouvera qu'il en résulte les mêmes relations entre les six 

 angles réunis au point de concours V, et , par suite . entre les 

 segments «', b', c', etc., déterminés sur les côtés par les trois 

 perpendiculaires abaissées du point V. 



En général, ces trois perpendiculaires >'l), VE, VF ne sont pas 

 les prolongements des trois transversales VA, VB,VC, menées aux 

 sommets des angles. Mais si celles-ci ne sont pas perpendiculaires 

 sur les côtés du triangle ABC, elles le sont, du moins, sur les cô- 

 tés du triangle supplémentaire , puisqu'elles passent par les points 

 A, B, C, qui en sont les pôles. Réciproquement, les perpendicu- 

 laires du premier triangle passent par les sommets du second. 

 D'où résulte, tant pour les angles partiels de ce second triangle 

 que pour les segments de ses côtés , trois équations analogues à 



