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celles desiiiif^lesol des côlôs du premier triangle Elles découleiil. 

 en effel , iirilui'eilement de celles des six angles réunis en ^. 

 Mais en y regardant de plus près , on verra que les segments des 

 côtés du second triangle ( nous parlons des segments déterminés 

 par les transversales perpendiculaires aux côtés de ce second 

 triangle et obliques à ceux du premier) sont les compléments des 

 parties des angles correspondants du triangle primitif; les seg- 

 ments étant toutefois placés dans l'ordre inverse. En effet , si 

 l'on a bien compris le théorème du triangle supplémentaire , on 

 aura remarqué qu3 chacun de ses côtés , par exemple celui qui 

 est opposé à l'angle A du triangle primitif, el que nous désigne- 

 rons par p , est divisé en trois segments par les deux côtés qui 

 comprennent l'angle A : que de ces trois segments, celui du 

 milieu mesure A = 180" — p ,• enfin, que les deux segments 

 extrêmes sont égaux, et mesurent, chacun, 90" — A = ;) — 90°. 

 Or, il est évident que toute transversale parlant du sommet A 

 partage le segment du milieu , exactement comme elle partage 

 l'angle A, c'est-à-dire en deux parties que nous désignerons par 

 A' et A — A'. Ajoutant de part et d'autre le segment extrême , 

 90o— A , on trouvera 90o — (A — A'j et DO» — A', pour les deux 

 segments dans lesquels la transversale partage le côté entier , p. 



Il en résulte que si les trois transversales divisent les angles 

 du triangle proposé de manière à donner seulement l'égalité 

 entre les produits des cosinus, elles divisent les côtés du triangle 

 supplémentaire de manière que l'égalité se retrouve entre les 

 produits de sinus ; si au contraire, dans le premier cas, l'égalité ' 

 est entre les sinus , elle est entre les cosinus dans le second. 



72. Soient 1),E,F, (fig. 11] les pieds de trois transversales AD, 

 liE , Cr, divisant les côtés du triangle ABC de telle sorte que le 

 produit des sintis des segments de gauche soit égal au produit des 

 sinus des segments de droite ; si «oms prenons les points 1) , E , F, 

 pour les sommets d un second triangle, ayant ses côtés coupés res- 

 pectivement par les méme^ transversales, aux points M, I, K; *7' 



