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Hésigiiatit par;), //, r, les transversales AI), BK , (,F, cl, de pluj, 

 par d le cote entier EF, par d' son premier segment EH ; et ainsi 

 de suite; appelant enfin comme précédemment , A l'angle entier 

 BAC du triangle primitif, et A' la première partie , BAI), de cet 

 angle , etc. 



Nous aurons : 



sin. d' sin. A — A') sin. F" 



sin. [d—d') sin. A' sin. (E-t-E") ' 



ou nous contentant d'écrire sin. (E-t- E") pour le sinus de l'angle 

 FEA , qui est égal au sinus de son supplément FEC = E -h E". 

 Multipliant l'équation ci-dossus par ses deux analogues , nous 

 arriverons à celte résultanlo 



sin. D" sin. E" sin. F" 



= 1, 



sin. (Dh-D") sin. (E-t-E") sin. (F-t-F") 



qui exprime la troisième proposition. 



Les triangles FEB, FCB nous fournissent ces autres relations 



sin.{c'~c') sin. q , sin. (c — c') sin. r . 



sin. E' "~ sïn7 F~ ' sin.(C-C') ~ sÏiTb ' 



d'où résulte l'équation 



sin. E' sin. r sia. F" 



« 



sin. (C — C) sin.^ sin. B 



laquelle , raullipliée par ses deux analogues, produit 



sin. D' sin. E' sin. F' _ sin. D" sin. E" sin. F" 

 sin. A' sin. B' sin. (7 sin. A sin. B sin. C, * 



