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 On aurait de même , pour le triangle HIK , 



sin. H' si n. V sin. K' _ sin. H " sin. I" sin. K" 

 sin. D' sin. E' sin. F' ~ sin. I) sin. E sïiTF" ' 



et ainsi de suite. 



73. Trois transversales AU, BE, CF, qui se reuconirent en un 

 point V (fig. 11) étant données, avec le petit triangle DEF, dont 

 leurs pieds sont les sommets, nous savons déjà que les côtés de ce 

 petit triangle seront partagés aux points H, I, K, par les trans- 

 versales, en deux catégories de segments dont les sinus donne- 

 ront un produit égal. Mais il y a plus : c'est que si on suppose 

 un second système de transversales concourantes AX, BY, CZ , 

 partant, comme les premières , des sommets du grand triangle 

 ABC, ces nouvelles transversales diviseront les côtés du petit 

 triangle donné DEF en deux nouvelles catégories de segments 

 q-u jouiront de la même propriété que les deux premières. 



Eli effet, appelant W le point de concours des nouvelles 

 transversales, et H', F, K', les nouveaux points de division qui 

 remplacent respectivement H, I, K. on aura d'abord, en compa- 

 rant les deux transversales AD, AX, d'une manière générale : 



siu. FH sin ^ ^ siu. HAF _ sin. BD sin. AC 

 sin. EH sin. AF sin. HAE ~ sin. CDlTnTÂB ' 



sinJ^H^^ ^ !lîi:iL4! _ ^'^ BX sin. AC 

 sin. EH' sin. AF sin. H'AE ~ iûrÔTsliiTÂB ' 



et, par conséquent , 



Ë^_IE , !!£:^ _ sin. BX sin. CD 

 sin. EH' ' sin. FH " sin. CX ' sT^TÎD ' 



équation qui en fournit deux autres analogues. .Muliipliaot ce.. 



