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principaux problèmes dont la résolution dépend de celle du 

 triangle sphérique ZPA. . 



75. Trouver l'heure P' du lever ou du coucher du, soleil, la lati- 

 tude, 1 , du lieu, et le jour étant donnés; ou bien, la latitude, l, du 

 lieu , et la déclinaison, d , du soleil étant données. 



Ces deux problèmes n'en font qu'un , parce que la déclinaison 

 se trouve d'après le jour donné, et réciproquement. La décli- 

 naison varie à la vérité, d'une année à la suivante ; mais c'est 

 surtout à raison de ce que l'année tropique excède de près 

 d'un quart de jour l'année civile ordinaire, et qu'il s'en faut d'en- 

 viron trois quarts de jour, qu'elle atteigne la longueur de 

 l'année bissextile. La différence de déclinaison disparait presqu'en- 

 lièreraenl si on tient compte du déplacement de l'équinoxe. 

 Par ce mot déplacement nous n'entendons pas le mouvement 

 de précession qui s'opère dans le ciel (il ne peut être ques- 

 tion ici de variations séculaires) mais seulement son change- 

 ment de place dans le calendrier, où il revient à peu près à la 

 même beuie au bout de quatre ans. Quelques traités de gnomo- 

 nique donnent celte déclinaison pour quatre années consécutives. 

 Mais cela est tout à fait inutile , aujourd'hui que l'annuaire du 

 bureau des longitudes est dans toutes les mains. La conversion 

 est donc très-facile et nous pouvons, surtout , la supposer faite 

 sans recourir aux formules ou aux tables fort compliquées au 

 moyen desquelles on la calcule quelquefois , pour la solution 

 des problèmes ci-dessus. 



Ce point accordé , il est facile de voir que le côté ZA est égal 

 au quadrant dans le cas du lever ou du coucher du soleil, et que 

 l'angle P', correspondant à l'hypoténuse du triangle supplémen- 

 taire (devenu rectangle), donne pour le lever comme pour le 

 coucher : 



— COS. P' = col. PZcot. PA = tang. l fang. d. 



Ainsi , l'angle P', compté à partir du cercle PZ, ou de midi, ue 



