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Il en résulte que le calcul successif des deux triangles rectangles 

 formés par la ligne LL' et l'équateur , comme premier et deu- 

 xième côtés , et le méridien de L ou celui de L' comme troisième 

 côté (*], nous donnerait les trois mêmes équations. 



La seconde méthode dont nous voulons parler, consiste à 

 prendre une dislance g sur le méridien de L, depuis le point L 



(*) On a pu inférer ile l'usage que nous faisons des triangles quadranlllatères , 

 dans la première partie de cet ouvrage, que le triangle obliquanglc peut se résoudre 

 par sa décomposition en deux de ces triangles aussi bien que par sa décom- 

 position en deux triangles rectangles. Mais nous n'avons peut-être pas suffisam- 

 ment développé cesconsidérations. 



En général , chacune des trois décompositions de la dernière espèce correspond 

 il deux de la première; parce que, pour une perpendiculaire abaissée du sommet 

 d'un angle sur le côté opposé , pris pour base , il y a , entre ce même sommet et 

 cette même base , deux transversales égales au quadrant. La somme ou la diffé- 

 rence des deux triangles quadrantilatères formés par une même transversale avec 

 la base et l'un ou l'autre des deux côtés élevés du triangle donné , équivaut auss' 

 à ce triangle lui-même. Il n'est pas difficile de s'assurer que les deux transversales 

 sont â angle droit sur la perpendiculaire , dont , par conséquent , leurs pieds sont 

 les pôles que la perpendiculaire sert de mesure h l'angle qu'elles font avec !a base; 

 enfin, que le triangle quadrantilati-re composant et le triangle rectangle comiiosant 

 assis sur la même base , et qui se correspondent , ont : i." un côté commun et un 

 angle commun ou supplémentaire; 2." un angle et un côté complémentaires , pris 

 avec le même signe ou le signe opposé; 3." ifn côté et un ang'e réciproquement 

 de même mesure, parmi lesquels figurent l'angle droit et la quadrant. 



A ces deux systèmes de triangles , on peut joindre celui dont il est parlé briè- 

 vement dans le texte , et qui comprend les deux triangles rectangles formés par la 

 base du triangle donné , le grand cercle dont son sommet est le pôle , et enfin , 

 l'un ou l'autre des deux côtés, prolongé s'il le faut. La somme ou la différence 

 de ces deux triangles rectangles n'équivaut plus au triangle donné ; mais comparés 

 k celui-ci, ils ont un angle égal ou supplémentaire et un côté complémentaire! 



Combinés, chacun, avec le triangle quadrantilat ère correspondant, ils donnent 

 des triangles doublement rectangles et doublement quadrantilatères. 11 sont , i." un 

 .ingle et un côté qui se servent réciproquement de mesure ; 2." un côté commun et 

 un angle égal ou supplémentaire; 3." un angle et un côté complémentaires. . 



Il en résulte que , dans l'application de la trigonométrie aux trois systèmes , on 

 retrouve les mêmes quantités avec le seul changement de quelques sinus en cosinus, 

 de tangentes en cotangentes ,. et léciproquemeril. Mais on arrive à des quantités 

 différentes , lorsqu'on change la base du triangle. 



