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proque , c'est-à-dire la différence mixte qui complète la diffé- 



, . ^ /dz\ (dz\ rd*z\ 



rence totale de z ; cntin — . ( — , i , etc. . lee co- 



\dœj UyJ \dx'J 



efficiens différentiels partiels des divers ordres. 



La différence seconde horizontale , qui est la différence de 



deux différences premières cousécutives , aura évidemment pour 



expression : 



^ fdz\ i2\x]'' fd^z\ „ ,/^rf*=\ 



Ou trouvera seniblableinent pour la différence seconde verti- 

 cale : 



■.=>-K$) 



etc. 



Les différences troisièmes, quatrièmes, etc., n'ont pas d'utilité 

 pour nous. Si le fractionnement de la table était poussé fort loin, 

 on pourrait se contenter de la première dimension de \x , Sy~ 

 il en résulterait , 



En général , nous ne regarderons ces valeurs de h et de t 

 que couimeune premièie approximation. Mais nous supposerons 

 le fractionnement suffisant pour, nous permettre de négliger les^ 

 dimensions de Ax, Ay, supérieures à la seconde , et de réduire , 

 par suite , à un seul terme, les valeurs des trois différences 

 secondes. Nous aurons ainsi 



