V. les Mém. 



■54 Histoire de l'Académie Royale 



ALGEBRE. 



Nous renvoyons entièrement aux Mémoires : 

 L'Écrit de M. Bezout fui" la réfolutioii générale des 



P- 5 33- Équations de tous les degrés. 



CETTE année , M. le Marquis de Condorcet prélênta à 

 l'Académie, un traité du Calcul iiitcgral; on fait que les 

 équations différentielles peuvent également exprimer les diffé- 

 rences infiniment petites de quantités finies, ou les différences 

 infiniment petites de quantités infiniment petites elles-mêmes , 

 mds d'un ordi'e fupérieur, & que le Calcul intégral eft en 

 général l'art de retrouver, pai- les grandeurs infiniment petites, 

 les grandeurs finies auxquelles elles appaitiennent. Mais quand 

 les différences font elles - mêmes dérivées de parties infini- 

 ment petites, il eft clair qu'il doit y avoir bien des cas où il 

 fera impoffible de les rappeler à des quantités finies , &: que 

 cette partie de l'art doit avoir fes règles à part ; c'eft ce qui 

 a obligé M. le Marquis de Condorcet de divifer Ion Ouvi'age 

 en deux parties , dont la première a précifément ce dernier 

 cas pour objet. 



Puisque les équations différentielles qui expriment des diffé- 

 rences de parties infiniment petites, ne fe réduifent pas toutes 

 à des intégrales finies, il doit y avoir des conditions qui fafîènt 

 qu'une fonélion ou une équation différentielle ait une inté- 

 grale finie, & qu'une autre n'en ait pas; & M. le Marquis de 

 Condorcet enfèigne à rechercher ces conditions, & cela de 

 la manière la plus générale, foit qu'on ait fuppofe ou non, 

 une différentielle conftante, à quelques degrés que montent 

 les variables & leurs différentielles, & en quelque nombre 

 qu'elles puiffent être. 



