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L'intégrale & l'équation différentielle qui en eft fufceptible, ont 

 entre elles une relation effentielle; mais quoique cette relation 

 exifle nécefTairement , elle n'exige pas de l'Analyfte moins 

 d'adrelîê ni moins de connoiiïânce de calcul pour la découvrii'. 



Un objet fi impoitant méritoit bien l'attention de M. de 

 Condorcet , auffi n'a-t-il rien négligé pour donner à fon 

 le(5leiu- les moyens de former cette équatioji ; mais la relation 

 même qu'elle exprime , ne fuffiroit pas encore , fi par des 

 réflexions eflèntieiles on ne parvenoit à admettie dans l'équa- 

 tion qui exprime la lelation entre l'intégrale Si l'équation 

 propoiee, que des termes appartenans à cette dernière; par ce 

 moyen M. de Condorcet parvient à refondre ce problème 

 général : eta/it donnée une éçiiiation diférentielk de tel ordre que 

 ce foit, & qui renfeme tant de variables qu'on voudra, déter- 

 miner fi cette équation , dans l'état oh elle efl propofée , admet, 

 ou non, une intégrale d'un degré inférieur, & cette importante 

 folution efl; donnée avec toute l'élégance & toute la généra- 

 lité poffibles. 



Une remarque fingulière de M. de Condorcet, efl que les 

 formules qui expriment les conditions cherchées, font préci- 

 fément les mêmes que celles qui expriment les conditions qui 

 doivent avoir lieu entre les variables d'une fonction intégrale 

 indéfinie, pour qu'elle devienne un maxinmm ou un minimum ; 

 queflions qui ont été déjà traitées par M." Euler & de la 

 Grange; cette identité de formules e(t fondée, félon M. de 

 Condorcet, fur l'identité analytique de deux fortes de queflion* 

 & n'avoit point encore été remarquée. 



En cas de pofhbilité d'un problème, c'efl: déjà beaucoup 

 de démontrer que l'équation différentielle qui l'exprime, éfi 

 fufoeptible d'une intégi-ale d'un degré immédiatement inférieur; 

 mais fi cette équation exprimoit une chofè impoffible , l'inté- 

 grale ne pourroit certainement être finie : il eft donc nécefîàire 

 de reconnoître ce cas , & malgré la difficulté de cette lecherche, 

 la méthode de M. de Condorcet procure afîêz naturellement 

 cette connoif&nce ; il n'efl pas même nécefîàire de trouver 

 toutes ies intégrales fuccçiTives » il fuffit d'avoir la relation des 



