94 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



— —J -) ; lavoir —h- lorlque — eu > — — ; 



AA^J ^ r K (P -\r \) 



& — lorfque — efl < -— -,'afin que la partie qui a 



P 

 le ficfiie — b foit toujours j^fitive; car i ° la partie (i -\ ) 



X J ' / — -+- P') -\ eft toujours pofitive, 



rr rA I 2 ' 2 A A ' * 



comme ii réfulte àts an. i6y & i68 àç. l'Ouvrage cité, 

 puifque cette partie eft =: (^i -+- —)\(^— (l ^ p) J * 



_^_ J_ X (P\ —) : (z H- Pr] ; %: i\ on ne 



pi , P» 



rendoit pas pofitive l'autre partie ±_ [ • (P — i^], 



on n'auroit pas l'aberration totale dans fa plus grande valeur. 



(2.) Voyons maintenant quelle eft la lentille où cette aber- 

 ration totale èft la plus petite qu'il eft poffible; pour cela, nous 



P 

 fuppoferons d'abord la difFcrentielle de la quantité' (i -\ — -) 



, p , , P' />' , /" 



r r '2 'cA 2AA r \ AA 



X /p — I J égale à zéro, en ne faifent varier que ;•, & nous 



P , -f ^ P- _ f- -^ . 

 aOrons 2/1 H— — ) — z=. , ou — ■ 



' 2 r A r 



i -\- P I . n . -J- , . . P" 



— — , qui eft évidemment < que 



puifque P -h- I eft < 2 P' ; donc depuis — 1= 00 

 jufqu'à — = — ^ , la quantité dont il s'agit va en dimi- 

 nuant , puifqu'elle eft infinie quand — nz 00 , & que fâ 

 différence rr: o lorlque — m ; donc elle va en dimi- 



^ r 2 A 



çuant depuis r z= o jufqu'à r =z: i A , & à plus forte raiiôgi 



