34-- MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



1:1 longitude piirticulière du lieu , & que l'on voulut chercher 

 Iheuve conelpondante à l'iiiflant de ia plus grande phafe , le 

 problème ne feroit plus fbluble ; en effet l'on auroit pour déter- 

 miner l'angle horaire , une équation de cette forme : 



Arc horaire qui mcfiue ie temps écoule depuis la conjondion ; 



égale 

 fonclion du finus & du cofinus de cet arc; plus , fonction du finus & du 

 cofinus de cet arc, diviféc par une autre fondion du finus & du cofinus. 



11 faudroit donc , pourix'duire l'Équation à une feule variable, 

 avoir l'expreflion finie du finus & du cofinus d'un arc, en 

 valeur de cet arc , ce que la Géométiie n'a pu encore déter- 

 miner. Puis donc qu'un lieu particuliei" ne peut être défigné 

 fins fa longitude, il fiit que l'Algèbre ne peut donner aucune 

 méthode abfolument direcle pour calculer ta plus grande phafe 

 relativement à un lieu particulier. Pour y fuppléer , nous aurons 

 recours à une férié très-convergente , dont les premiers termes 

 exprimeront fans erreur fenfible l'angle horaire demandé. 



Nous allons développer cette lérie après quelques réfiexions 

 préliminaires. 



( I o I . ) Si l'on cherche par les méthodes précédentes la 

 longitude des différens lieux qui oblërvent la pkis grande 

 phafe aux différentes heures, Ibus un même parallèle; l'on 

 remarquera i .° que les angles horaires fuccelfifs épuifènt tous 

 les points du parallèle; 2." que quoique rigoureufement parlant, 

 l'accroifîement des angles horaires ne lôit pas exacflement pro- 

 portionnel à l'accroilfement des longitudes , cependant dans de 

 petites diûances il règne une loi de continuité. Si donc l'on 

 propofe de déterminer l'inflant de la plus courte diflance des 

 centi'es pour un lieu dont la longitude & la latitude font 

 donnc^s, 

 6'oit A , le lieu pour lequel on calcule. 



K , l'angle horaire du Soicil à l'iiiflant de la plus grande phafe 



dans le lieu A. 

 m , l'angle horaire du Soleil dans le lieu A , à l'inftant de la 

 conjonclion vue du centre de la Terre. 



Par les méthodes des anicles ^f. Si. 6 , je cheiche la lon- 

 gitude d'un lieu AI , qui fitué fous le même parallèle que le 



