534 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 monte , ainfi que nous venons de le dire , à un degrc beau- 

 coup plus élevé que celle-ci ; mais i ." l'expofîint de ce degré 

 ell le pioduit de i'expolânt du degré de la propofée par les 

 expolans de tous les degrés inférieurs: 2.° chacun des autres 

 expofens de la même équation , efl un multiple de l'expoûnt 

 du degré de la propolce; ce qui ramène la difîicullé à être 

 tout au plus d'un degré marqué par le produit des expolans 

 des degi'és inférieurs à cekii de la propolce : 3," mais la 

 difficulté n'efl: pas même de ce degré; elle fe réduit unique- 

 ment à cette queftion .... SacJuvn qu'une équaùvn ne doit 

 avoir pour racines que des quantités radicales de degrés inférieurs 

 au fien , déwmiiwr tomes ces racines. C'efI: de la réfolulion de 

 cette queftion, que dépend la réfolution finale des équations, 

 & c'eft dans la vue d'y parvenir, que nous donnons une 

 féconde méthode pour la réfolution générale des équations , 

 dont l'expolant eft un nombre compolé; méthode qui renferme 

 d'ailleurs la première & dont nous efpérons donner, par la 

 (îiite, l'application à la queftion que nous venons d'énoncer. 



Pour mettre le Leéleur plus en état de juger fi la méthode 

 que nous allons expofer, avance l'art de réfoudie les équations, 

 nous croyons devoir iui remettre brièvement fous les yeux 

 l'état de la quefton. 



Réfoudre généralement une équation, c'eft afTigner untf 

 exprelTion algébrique de chacune des lacines qui , étant fubf- 

 tltuée dans cette équation , y (âtistaffe indépendamment de 

 toute valeur pai-ficullère que l'on pourroit donner aux coëlîiciens 

 dç cette équation. 



Cette expreffion algébrique doit êti-e telle qu'elle renferme 

 des radicaux de tous les ordres inférieurs à la propolce, & 

 notamment ceux de cet ordre : la néceiTité de cette condition 

 eft évidente , par cette conddération que l'équation propofée 

 pouvant devenir fucceftivement chacune des équations des 

 degrés inféi-ieurs, par la fuppolition que les derniers termes 

 foient zéro , l'expreffion de les racines doit devenir en même 

 temps celle des racines de ces degrés infàieirrs ; &. d'ailleur» 



