53^ MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 



Jaiirei- fublillerî &, dans ce dernier cas, à quelle règle peut-on 

 reconnoître ceux qui peuvent l'elter? Telles étoient les diffi- 

 cultés dont étoit fuceptible la méthode que M. Euler propofoit 

 dans le V 1/ Tome des anciens Mémoires de Pcterfbourg , 

 difficultés que lève à la vérité celle qu'il donne aujourd'hiii; 

 mais celle-ci même fuffit-elle û, comme nous le prétendons, 

 la réduite doit être plus élevée que la propofée l 



Exposé de la prenûm Méthode pour la réfoluûon 

 des Equations. 



Je confidère une équation de quelque degré que ce foit, 

 comme le réfultat de deux équations à deiix inconnues, dont 

 l'iuie a été éliminée par les procédés connus dans l'Algèbie. 

 Après diverfes tentatives fur la forme la plus fmiple que 

 doivent avoir ces deux étpations , je me fuis arrêté à celle-ci : 



;-'"— I = o, Se 



m étant i'expofant de la propoiee , que Je fuppolè repréfentéepar 

 s"'^px'"-'--^ cix"'-'+rx"'-\-^ &c. . . -4- T= o; 

 c'eft-à-dire que je fuppofe n'avoir pas de fécond terme : s'il y 

 en avoit un , on le feroit difparoitre par les méthodes connues, 

 ou bien on prendroit les deux équations 



y'" I = o. & 



c'efl-à-dire qu'on admettroît un terme iâns y & fans x dans 

 ia féconde équation. 



J'ai réduit z y"^ i = o la première de ces deux 



équations , que j'avois d'abord prife de celte foimcplus générale 

 y '" _|_ y4 = O ; mais la fuppofition à& A z=. — i , e(l 

 celle qui , en donnant une forme plus régulière & plus fymé- 

 trique aux différens termes des équations qui réfultent de la 

 çomparaifon avec la propofée , m'a pai'u ia plus propre à faciliter 



l'élimination 



