DES Sciences. 537 



i'éllmînatlon ou les éliminations que la métiioJe exige, Ôi à 

 conduire aux réfultats les plus fimpies. 



Dans la féconde équation , a y '" ~" ' — |— by"^ ~ ' -{— &:c. 

 je n'ai point admis de puilîânces fupérieures à_y'"~ ', parce 



que l'équation y '" i zzr o donnant y'" =: i , feroit 



rentrer ces puilfances fupérieures dans la clalFe des inférieures ; 

 en forte que cette éqiiation a toute la généralité qu'on peut 

 defirer. 



Ces obfervations faites , on éliminera y, & on aura une 

 équation en .v qui lêi-a du degré ??! , & on comparei-a la (omme 

 des termes qui multiplieront une même puilîance de x au 

 coefficient de la même puilïïmce de x dans la propofée; cette 

 comparaifon fournira autant d'équations qu'il y a de coëfficiens 

 indéterminés a, h, c, &c. 



Par les méthodes connues, on réduira toutes ces équations 

 à une lêule dont la réfolution fera connoître a, b, c, &c. 

 alors on aura toutes les valeurs de x, en fubftituant celles de 

 a,b,c,8i.c. dans réquation^^y"'"'— |-/^^'"~"-t-&:c...-f-\:z: o, 

 & mettant lùcceflivement pour y ks valeurs fournies par 

 l'équation _y '" — i zzz. o , qui elt tOLijoui's f icile à réfoudre. 



Exemple fur le troifihm degré. 



Je reprends y^ — i ^r: o, 



& ay -\- by H— x =z o. 



Pour éliminer commodémeiit , je multiplie cette féconde 

 équation par j, & je fubflitue pour^ ' fa valeur i , ce qui me donnç 



iy'' H— xy -\— a z=z o. 

 Je multiplie celle-ci parj, & fubllituant pour^'fà valeur r, 

 j'ai xy ' -t— ûy —1— b ^=z o. 

 J'ai donc les trois équations 



ay' —h- by H— x = o, 



by' H— xy -+- a =z o, 



xy'^ -+~ ay — t- b z:=. o. 



