540 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Enfin l'équlaion y^ i m: o donnant ces 4 valeurs de/, 



y — -v-i,y — — I, y=:z^V(—i),yz=: — V( — i), 

 i'équatjon <3jf' -+- by' -+- cy -\- x :;=. o, donnera C€S 

 (Quatre valeurs de x, 



Réflexions fur la Méthode. 



En réHéchilfant fur les réduites du 3." & du 4.^ degré; 

 & faifent attention que la première fe réfout à la manière des 

 équations du fécond degré, &. la féconde à la manière de 

 celles du troiiième , on pouiroit être tenté de penlêr avec 

 quelques Analyses, que le 5/ degré aura une réduite cjui le 

 réfoudra à la manière du 4.* degré ; c'ell-à-diie qiii ne lèioit 

 que du 20/ degi'é avec des expofans tous multiples de 5 ; 

 il eft bon d'examiner ici julqu'à quel point cette induélioii 

 feroit fondée. 



Il eft bien vrai que la réduite que nous venons de trouver 

 pour le 4/ degré, fe réfoLit à la manière des équations du 

 3/ degré; mais (ï au lieu de chercher/^, nous euffions cherché 

 a ou c, la réduite, au lieu d'être du 6/ degré feulement, auroit 

 été du 24/ avec des expofans multiples de 4, ainfi que nous 

 i'avons dit ci-de(fus & que nous allons le prouver. 



En effet , fi de l'équation (B), on tire la valeur de b pour 

 la fubftituer dans (A), on aura 



(D) . . . ^(^ac -k-p) x/rt*-t-f'^-H zd d')-\~qq:=.o. 



Et fi , dans l'équation (C), on fubftitue îa valeur de b b, 

 tirée de l'équation (A), on aura 



(E) . . .^.fa^-i-cy — ')6aY — i6pac-h^r — pp=:o; 



(ubftituajit' dans (D), au lieu de a'^ ~\- c'^, k valeur tirée 



