DES Sciences. 541 



àe (E), on aura 



jiaûV-j- 2s6 pdc'-^- ^oppac -4- ■^ p"- — n 



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équation qui donnera trois valeurs pour ac. 



Soit B l'une de ces valeurs, en forte que B-zzacoxxc^. ~ ,■ 



a 



.& concevons qu'on fubftitue pour c cette valeur dans (E) ; 

 on aura unt équation de cette forme a" — Ad-^-B'^z^z o : 

 donc puifque ûc a. tiois valeurs, on auia ti-ois équations 

 différentes, &. chacune de la forme «' — Aa''~\- R^ — q- 

 donc puilque chacune donne huit valeurs pour a, cette qiantitc a 

 aura en effet vingt-quatre valeui-s. De plus, il efl: claii-, pai- 

 les piincipes de la compoîition des équations, que l'équation 

 qui donneroit ces vingt-quatre valeurs { & qui n'eft autre que 

 celle qui réfuiteroit de l'élimination de ù &. c) doit cire le 

 produit des trois équations de la forme a^ — A a'^ -\~ B* zz o • 

 donc dans cette réduite, a n'aura en effet d'autres expofans que 

 des multiples de 4. 



Cela pofé, il me femble qu'il y a bien lieu de douter 

 dès-à-préfent , que la réduite du 5/ degré ne puiffe être que 

 du 2 o^ réfoluble à la manière du 4.' : en effet , fi l'équation du 

 3/ degré, a une réduite du 6", c'eft-à-dire du degré 1.2.5; 

 fi celle du 4.* a une réduite du 24', c'efl-à-dire du degi-é 

 I . 2 . 3 . 4 , & qu'on faffe attention que celle du fécond feroit 

 du 2.' ou du degré i . 2 ; on vena que les degrés des réduites 

 formeront cette fuite 1.2, 1.2.3, ^•^•3'4. &c. 

 en forte qu'il y a déjà une très-grande probabilité que la réduite 

 du 5.^ degré fera du degi-é 1.2.3.4.5 ou du 120.' 

 degré. Mais , dii-a-t-on , il y a auffi pour le 4.^ degi-é une 

 réduite qui n'eft que du 6" l cela eft vrai : mais c'eft une 

 Cmpliticatioii accidentelle, & dojit voici l'oricrine. 



Des trois quantités a,b, c qui entrent dans l'équation 

 ay^ -H h y'' ->(- c y -\- X z=i o, la quantité b, qui tient 

 wne efpèce de milieu entiç les deux quantités <3 & <r, fe trouve 



Y y y iij 



