54i MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 dans les équations de comparai/on ^ac -+- 26' rz: — », 

 /^a^ù H— 4^c'' z= q, &c. difpofee de la même manière 

 à i égard de a & à 1 égard de c; mais a n'efl point difpofè à 

 l'e'gard de h comme à I égard de c , non plus que c n'eft fêm- 

 blablement difpofô à i égard de ^ & de d; d'où il efl facile de 

 voir que b doit en effet être donné par une équation plus 

 fimple que celle qui donnera a ou c. £t 11 l'on fait attention à la 

 formule générale ay" ~ ' ^hy'^~' -\-cy"'~^ -ff &c... -}- .v — o, 

 on verra que dans tous les dcgiés pairs, il y aura ainfi un 

 terme moyen qui aura , dans les équations de comparaifon , 

 une dilpofition iemblable à l'égard de deux extrêmes quel- 

 conques , & qui donnera lieu à une pareille fimplification : 

 mais dans les degrés impairs, rien ne donne cet efpoir; car, 

 ainfi qu'on le verra ci-après pour le 5/ degi-é, les quantités 

 a , b, c, d entrent toutes de la même manièie dans les équa- 

 tions de comparaifon , en lôrte qu'il n'y a de préférence pour 

 aucune. 



D'ailleurs , comment concevoir que la quantité a qui , dans 

 le 3 .^ degré , a fix valeurs , qui en a vingt-quatre dans le 4', 

 retombât tout de fuite à n'en avoir que vingt dans le 5*! 

 quelle lêroit la loi qui lègleroit une marche aiiffi bizarre ! car 

 il ne faut pas croiie que ce lôit la méthode que nous pro- 

 pofons qui élève ainfi la réduite: cette méthode donne, ainfi 

 qu'on le voit , les réfultats les plus fimples que les autres ont 

 pu donner pour ce que l'on a connu julqu'ici; mais comme 

 elle ell uniforine, elle découvre l'analogie que peuvent avoir 

 les expolàns des réduites , & les cas où ces expofins peuvent 

 être fimplifiés. Le Lecftair peut juger maintenant fi l'on <ft- 

 fondé à attendi-e pour réduite du 5 .' degré une équation réfo- 

 iuble à la manière du 4*. 



Quoique la réduite qu'on auroit pour le 4/ degré en cherchant 

 a ou c, doive monter au 24/ degré, il s'en faut de beaucoup 

 cependant qu'elle ait la difficulté de ce degi-é , i ." tous ks expo- 

 fans devant, ainfi que nous venons de le voir, êtiedes multiples 

 de 4, la difficulté retombe au 6.'; 2.° cette équation du 6.^ ne- 

 peut renfermer que des radicaux quarrés &. des radicaux cubes ; 



