544 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 Qui étant comparé à l'équation du 5 / degi-é 



X 



5 _l_ f „ v' 



5/" a' h- 5^^^ -+- 5/-,v -H-; j = o, dorui!* 



e^ + ic=l—}' fAJ 



M'-^a'c-^c'd-i-ai' r= y fSJ 



cd^-i-a^-^i't/-hac^—a'J'—i'c'-i-a!icJ= — r.-:.7'.. (C) 



Quoique j'aie déjà retourné ces dernières équations de 

 bien des manières, & que j'aie trouvé divers moyens d'abré- 

 ger confidérabiement le travail de l'élimination , je ne puis 

 néanmoins en donner encore les derniers réfultats ; c'eft ua 

 travail que je reprendrai par la fuite. 



Je ferai cependant remarquer que l'équation finale aura , 

 ainfi que je l'ai déjà dit , des multiples de 5 pour expoiâns 

 de fes différens termes. 



En effet, il l'on fait 6 = ka'', c z= la'^yJ = ma*, 

 on aui-a 



m a 5 -H kla^ "^z — y, 



imia'S -4- Xa' -+- khna'° -t- l^ a'° — m'a" — ^' l'a" -h Â /ma" =: — r.- 



^5_HX!a"'-H /'a''-H «'<!"— s/mrt'°— 5/ira'a'5— ■;i^ W— </tPma'l 

 ■+- S H' a" -i- ^A'ma"'-^- ^i'/m'a'^-h ^l'm'a'^ = s. 



OÙ il efl facile de voir qLie l'équation qu'on aura après 

 avoir éliminé m, k , I , ne renfermera que des puilTances de a^. 



Il efl facile de tiouver un grand nombre d'c^uations réfo- 

 kibles, & qui, fans avoir toute la généralité de la pro|X)lee; 

 font néanmoins très - étendues ; nous ne nous y arrêterons 

 pas : nous obfèrverons feulement que fi dans les équations 

 (A), (B), (C), (D). on fait, 1.° ad z= bc, & li =r ac; 

 :2.° fi on fait a =. o & d z=z o , ou 6 =z o 8c c = o ; 

 3.° fi on fait a :;r:z o 8c c :=z o , ou b rz: o & c/ m o , 

 on trouveia dans chaque cas une équation réfoluble & dont 

 deux coëfficiens feulement feront alTujettis & dépendans àts 

 autres , ces équations feront celles que nous avons données 

 dans les Mémoires de l'Académie , année 1762, mais il eft 

 ^çjyie d'm UouYçr plufiçws autiçs, 



EXEMPLU 



