DES Sciences» ^^p 



Soit 2." k :=z 2, I zzz 3 on aura, 



/ I =z o, 



& y(ax'' -f- bx -i- c) -+- .v' -h Bx -^ C z=. o. 



Éliminant^, on aura 



x' -t- 2Bx^-\- 2 Cr.v'-H BBx' H- 2BCs -H ce — o 



a x'^ 2abx^ — ^" .v' zbcx c\ 



— 2acx''. 



Dont la comparaifon avec l'équation générale a-* -h p\^ 

 -f- (jx^ —H 7'A" H— SX -f- / z=z o, donne 2B — aa :::^p, 



zC 2ab '=■ (J, BB bb 2ac =:z r, 



2 B C zbc = s, ce ce ■=. t. 



Si à l'aide de ces équations, on détermine l'équation en (T, 

 on la trouvera du 20.^ degré, toutes les puiflânces de a étant 

 paires. Je foupçonne fort qu'elle peut être décompofée en deux 

 équations du dixième degré ayant chacune des puiffances paii-es 

 de û, & dont les coiffficiens feront feulement aiïè^lés de radicaux 

 du fécond degré; mais je n'en ai point achevé le calcul; k 

 méthode aéluelle en fournit les moyens. 



Au refte , i-ien n'eft plus facile que de trouver ici des cas 

 de Ibiution qui, quoique particuliers à l'égard de l'équation 

 générale, font néanmoins très-étendus. / 



Par exemple, fi on fuppofê f = o; on aura C = Yt; 

 B = -^; b=z V(~ — r); a = ^^ZlL. ^ 



& l'équation de condition 



— 4'- 



1 



en forte que l'équation a-*^ -f- px'^ -h- ^x^ -j- rx'' -f- sx 

 H- ? z:: o, eft léfoluble quels que foient ^, r, s Se î, pourvu 

 que p rempliflë cette condition. 



Si on fuppofe a = o, on aura B :=. ~ , C zzz — z 



Z z z ii| 



