'5 5° Mémoires de l'Académie Royale 



h =: V(^ — '■),c= ''' - " , & i'émiatîon 



i 4 y ^V(^-r) ^ 



de condition -3±Z i_i — ;::3 /; Jonc toute équation 



4/1/1 — 1 (5 r ^ 



du fixième degré x'' — |— px' -t- ^*-' h— rx^ — j— jat 

 -f- / = G, e(t léfoluble quels que foient/7, q,r^ s, pourvu 

 que t rempliffe cette condition. 



Enfin , fi on fuppofe Z» = o, on aura Cm —, 5 =zr — ; 



SI 



■ût condition t = — • -i—- -^ —, Donc 



toute équation du fixième degi'é x^ ~-{- px^ -t- ^.v' H— rx'' 

 -{- jx — i— / m G , efl réfoluble quels que loient^, q,r^s, pourvu 

 que t rempiiire cette condition; ii elt aifë d'en trouvei" une 

 infinité d'autres. 



j.° Soit k zzr. 3, / ■:=. 2, on aura 



;-' I =: o, 



&; / (ax -\- hj ~\-y (a'x -^ l'J -i- x" ~i- B =z o. 



En forte que les trois équations pour éliminer j», feront: 



/ fax -+- h) -t-/ (a'x -+- h') -+- a-' H- .9 = g, 

 y' (a'x -f- h') -H— y (x '' -\- B) -j- ax -\- h z=i o, 

 y (x' -^-B) -^y (ax-^h) -+-a'x -f- ^' = o. 



De ces trois équations, on tirera 



^< _l_ 3 5 X* -f- û^ x' -+- 3 i?" A-' H- 3 rt ^' .V -l- 5' = o. 



^aa'x'^ —h- rt'^ Jf' — l— 3 <3" /'-v^ -4- "^a b''x -H ^^ 



■^û bx^ H— ^a"l)'x' ^û'Bl/x — t— è'' 



^ali'x^ 3 Z»^' A* T^ab'Bx r-r ^hb'B_ 



- — j^aaBx, 



