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Si restamos de esta ecuación la (8), tendremos: 



y"-y'=;Ah+3Bli^+7Cli^+ etc. (12) 



tíi suponemos que el coeficiente diferencial permanezca cons- 

 tante á partir del valor x, podemos á partir de este mismo valor 

 aplicar a y los teoremas relativos á las funciones de coeficiente 

 diferencial constante, y por consiguiente el que está formulado 

 en la ecuación (7). 



Este teorema, como se comprende, debe tener lugar cual- 

 quiera que sea el valor del incremento li. Aplicándolo á nues- 

 tro caso vemos que se deberá poner 



(y"-y')-(y'-y)=o 



Poniendo en lugar de estas diferencias los segundos miem- 

 bros de las ecuaciones (12) y (9), se tiene : 



Ali+3Bh2+7Cli^+...-Ali-Bh^-Cli^-...etc.=0 



ó bien: 



2Bli2+6Ch^+ etc.=0 



y como esta ecuación debe subsistir para cualquier valor de h, 

 tendremos : 



B=0,C=0, etc. 



Puede emplearse una demostración más clara para probar 

 que el coeficiente d,e la primera potencia de li en el desarrollo 

 de 2/' es el coeficiente diferencial. Representemos para mayor 

 comodidad á -^ por Y. Si x se convierte en xArli. Y deberá to^^ 

 mar un nuevo valor Y' cuyo desarrollo podemos escribir por 

 analogía con el de 2/ ' 



Y'=Y-i-Mh-fNh^-i-Ph^+ etc. 



