35 



Restando esta ecuación de la (10), se tendrá : 



¿=^-Y'=xl-Y+(B-M)h+(C-N)li^+ etc. (13) 



Si el coeficiente diferencial permanece constante á partir 

 del valor Y, habrá necesidad de suponer que se tiene Y=Y', 

 pero á esta hipótesis debe acompañar la ele que Y tenga por va- 

 lor la relación ^-^j puesto que entonces podrá aplicarse la re- 

 gla enunciada por la ecuación (6): de manera que el primer 

 miembro de la ecuación (13) será nulo; el segundo también ten- 

 drá que serlo, y esto para un valor cualquiera de h. Igualan- 

 do pues á O los coeficientes de las diversas potencias de h, ten- 

 dremos : 



B-M=0, C-N=0,etc., 



y además 



T = A. 



Esta última ecuación nos da á conocer cuál debe ser el va- 

 lor del coeficiente diferencial. 



Las primeras pueden ponerse bajo la forma 



B(l-^)=0, c(l-^)=0,etc. 



y como demostramos que para hacer constante á ff debía po- 

 nerse B=0, C=0, etc., las cantidades encerradas entre parén- 

 tesis se convertirían en 1— oo, á menos que M y N no conten- 

 gan factores comunes con B y con O respectivamente. Esto es 

 lo que en efecto sucede, pues al demostrar la fórmula de Taylor 

 se verá que B y M, N y C, no difieren más que por los coefi- 

 cientes numéricos. 



Vamos ahora á plantear en el terreno concreto el problemai 

 que acabamos do resolver en el abstracto, 



