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que convenientemente simplificada nos dará : 



5-^-^^^dx-^ 2dx'^^ ^Gdx^"" 2aT^^^------^^^' 



Mas como (y) es independiente de íc y por lo mismo constan- 

 te, podemos representarla por C, y tendremos : 



f/xW-^x--Í^x^ + -^^x^ 4-C 



fórmula que fué encontrada por Bernouilli, y que presta impor- 

 tantísimos servicios, puesto que permite conocer la función de 

 que proviene un coeíiciente diferencial dado. 



Aplicaciones geométricas del estudio anterior. 



Hémeos visto ya cómo el coeficiente diferencial se llegaba á 

 conocer, tratándose de una función algebraica, buscando el coe- 

 ficiente de la primera potencia de h en el desarrollo de dicha 

 función que corresponde á un valor x-}-li de la variable; y vi- 

 mos también cómo esta regla, tratándose de una función geo- 

 métrica equivalía á la investigación de la cotangente del ángulo 

 que con el eje de las p forma la tangente en un punto cualquiera 

 de la curva que reprct^enta la función. Esta regla generi\l nos 

 permite encontrar siempre el coeficiente diferencial que corres- 

 ponde á una función geométrica dada, pero hay muchos casos 

 en que se puede simplificar la investigación do dicho coeficien- 

 te, sin que haya entonces necesidad de buscar la expresión ge- 

 neral de la cotangente, bastando para esto recurrir á un artifi- 

 cio general y sencillo. Entremos en a^lgunos detalles. 



El objeto general de todos los problemas de la Geometría es 

 buscar unas magnitudes por medio del conocimiento que se tie- 

 ne d© otras, ligadas con las primeras por ciertas relaciones. Las 



