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magnitudes desconocidas son, pties, funciones de las conocidas. 

 Si estas últimas son constantes, las primeras también se pre- 

 sentarán como constantes. Así, por ejemplo, el valor 2 tt r de la 

 circunferencia del círculo cuyo radio es r, es una cantidad cons- 

 tante por depender de r que es una cantidad constante para un 

 círculo dado. Pero liay otras que por depender de un elemen- 

 to variable se presentan bajo una forma capaz de tomar diver- 

 sos valores para los distintos valores que puedan atribuirse al 

 elemento variable del cual dependen. La longitud del arco de 

 una curva comprendida entre el eje de las y y una ordenada 

 cualquiera, es una magnitud de esta última clase, puesto que 

 además de depender de las magnitudes constantes de las líneas 

 que caracterizan á la curva dada, debe variar con las coorde- 

 nadas de su extremidad. Las magnitudes de la V: clase pueden 

 deducirse de las de las últimas, pues basta para esto atribuir de- 

 terminado valor á los elementos varia,bles de que dependen. Si 

 suponemos, por ejemplo, el caso de un círculo referido á un diá- 

 metro y á la tangente que pasa por su extremidad, y buscamos 

 la expresión de la longitud de un arco comprendido entre el ori- 

 geii y un punto cualquiera de la curva, esta expresión como di- 

 jimos, debe depender do las coordenadas de este punto y debe 

 ser por lo mismo una expresión variable, pero si este punto coin- 

 cide con la otra extremidad del diámetro que sirve de eje de las 

 Xy entonces el arco se ha convertido en una semicircunferen- 

 cia, y su valor dependerá del que tengan las coordenadas de la 

 extremidad del di.íuictro (x=2r, y=0), que por ser constantes 

 atribuyen este mismo carácter á la expresión de la longitud de 

 la semicircunferencia. Así, pues, se puede decir que el objeto 

 final de todos los problemas geométricos es la investigación de 

 expresiones de la forma 



M = f{xy, ..a,b), 



siendo x, y, etc., los diversos elementos variables, y represen- 

 tando a, h, etc., las magnitudes constantes que caracterizan á la 

 lineo, á la superficie ó al volumen que se considera. 



