4Í 

 investigar dicha cantidad; pero según se di^- antes el coeficien- 

 te diferencial puede encontrarse en muchos casos por procedi- 

 mientos más sencillos. Veamos cuál es el fundamento que sir- 

 ve de base á estos procedimientos. 



Podemos suponer producida la magnitud M por un elemen- 

 to generador sujeto á moverse según determinadas condiciones. 

 Si logramos conocer cuáles son las circunstancias que depen- 

 diendo, sea del elemento generador, sea de su movimiento, pro- 

 duzcan la variabilidad del coeficiente dirorencial correspondiente 

 á M, y si á partir de un valor cualquiera de x suprimimos estas 

 causas, el elemento generador seguirá engendrando otra mag- 

 nitud de coeficiente diferencial constante, cuyo valor será el que 

 tenía el coeficiente variable de la magnitud M para el valor de 

 X, que corresponde á la supresión de su. variabilidad. Voy á pre- 

 sentar algunos ejemplos. 



Consideremos en primer lugar el problema conocido de la 

 cuadratura de las curvas, para el caso de coordenadas rectan- 

 gulares. Podemos suponer engendrada la superficie limitada por 

 los ejes, la curva y una ordenada cualquiera, por el movimiento 

 de una recta que teniendo constantemente apoyada una de sus 

 extremidades sobre el eje de las x, y la otra sobre la curva, se 

 moviera paralelamente á sí misma. Con el objeto de averiguar 

 cuáles son las causas que producen la variabilidad del coeficien- 

 te diferencial de la superficie considerada como una función de 

 la abscisa, veamos cuál sería la forma geométrica que corres- 

 pondería al caso de que la recta engendrara una superficie cuyo 

 coeficiente diferencial fuera constante. Esta superficie debe te- 

 ner algebraicamente la forma que corresponde á las variables 

 que tienen coeficiente diferencial constante, forma que como sa- 

 bemos es 



y = C-l-as. 



Representando á la superficie por S, sustituyendo á y por es- 

 ta letra, y recordando además que C es el valor de la variable 



