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designando L la longitud del arco. En el caso en que L sea una 



función de coeíiciente diferencial constante debe tener por ex- 

 presión 



L = vs, 



suprimiendo la constante C como puede siempre hacerse. 



Esta fórmula corresponde evidentemente al caso de una lí- 

 nea recta, pues como se ve por la figura 1, la longitud de una 

 porción cualquiera i r de la recta / /* es proporcional á la absci- 

 sa O n de su extremidad, por tenerlo la lolación 



ir = = =sec a X, 



eos a eos a 



llamando a al ángulo formado por la recta con el eje de las x. 

 Tanto i'.i^a linea recta como una cui'va pueden suponerse origina- 

 das por el movimiento de un punto, pero en el caso de la recta, 

 el punto generador conserva una dirección constante, mientras 

 que en el caso de la curva, el punto generador cambia continua- 

 mente de dli'ección: luego esta circunstancia es la que produce 

 la variabilidad del coeficiente diferencial de la longitud del arco 

 considerado como una funciózi de la abscisa. De manera que si 

 suponemos que llegado el generador de una curva ac al punto 

 a desaparezca esta causa, dicho punto generador seguirá mo- 

 viéndose según la tangente as; es decir, que la función del coe- 

 ficiente diferencial varia.ble se habrá convertido en la función 

 de coeficiente diferencial constante. El valor de este coeficiente 

 constante está expresado por la secante del ángulo que la tan- 

 gente forma con el eje de las x. Lo único que nos queda es co- 

 nocer esta secante. Ahora bien la tangente de ese mismo ángu- 

 lo tiene por valor 



dy 



X 



tang « = ¿t" 



de donde se deduce 



dL í~ d7~ 



d X \ ^ dx^ 



