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Vamos ahora á ocuparnos de buscar la expresión general 

 del coeficiente diferencial que corresponde al volumen de un 

 sólido de revolución, considerado como una función de x. 



Comencemos primero por investigar la forma algebraica que 

 exprese un volumen de revolución cuyo coeficiente diferencial 

 sea constante. 



Esta forma como sabemos es : 



V = a s, 



que como fácilmente se ve, corresponde á un cilindro circular 

 cuya base constante es a y cuya altura variable está expresada 

 por X. Este sólido puede ser engendrado por un círculo cuya 

 superficie es a y que se moviera paralelamente á sí mismo de 

 manera que su centro se desalojara sobre una recta perpendi- 

 cular á su plano, recta que es el eje de las x. 



En el caso de un sólido de revolución cualquiera, tal como 

 el que fuera engendrado por una curva a c que girara al derre- 

 dor del eje de las x^ podemos también suponer que dicbo sólido 

 sea engendrado por un círculo que se moviera paralelamente á 

 sí mismo, de modo que su centro permaneciera siempre sobre 

 el eje de las x^ y cuyo radio fuera tomando sucesivamente mag- 

 nitudes iguales á las ordenadas de la curva a c. 



La diferencia que hay entre este caso general y el de un ci- 

 lindro, es que en este último el círculo generador conserva un 

 tamaño constante, mientras que en el primero el círculo gene- 

 rador varía continuamente de magnitud; así es que para hacer 

 constante el coeficiente diferencial á partir de un valor cualquie- 

 ra de Xj bastará suponer que á partir de este valor el círculo ge- 

 nerador cese de variar en su superficie. 



Este círculo de superficie constante seguirá engendrando un 

 cilindro que en el caso de la figura 1 , sería producido por la rec- 

 ta a 2 girando al derredor de O X, úo g representa el valor de 

 X para el cual suponemos que el radio a g del círculo generador 

 permanezca constante. 



