DES Sciences. 83 



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 GÉOMÉTRIE. 



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SUR LA NATURE DES SUITES INFINIES. 



RIEN ne fait peut-être plus d'honneur à l'e/prit humain, que V.IesMém. 

 l'art de repréfenter, fous des fymboles numériques ou arbi- P" '93- 

 traires, les différentes quantités dont on veut obtenir les dimenfions 

 ou les rapports, & de loumettre au calcul les chofes qui en paroiffent 

 le moins fufceptibles. 



Dans le nombre de ces quantités, il s'en eft trouvé qui Ce 

 (ont , pour ainfi dire , laifTé volontairement fubjuguer , & que 

 l'Arithmétique ni l'Algèbre n'ont eu aucune peine à foumettre à 

 leurs loix ; mais d'autres ont fait réfiflance , & il a fallu que l'art 

 fbit en cette occafion , comme en bien d'autres, venu au fecours 

 de la Nature; tâchons de préfenter plus clairement cette idée. 



L'Arithmétique a des expreffions très-formelles pour les quan- 

 tités rationnelles ; elle peut exprimer tous les nombres déterminés 

 ou déterminahles ; elle peut par conféquent donner la racine 

 quarrée de tout nombre quarré, & trouver par exemple que p 

 eft la racine quarrée de 8 i , & 8 celle de 64 ; mais elle ne peut 

 ni exprimer ni déterminer la racine quarrée de tous les nombres 

 qui fe trouvent entre 64 & 81, qui cependant eft évidemment 

 comprife entre 8 5c (j, la fra<5tion qui s'y trouve néceffairement, 

 & dont la multiplication prodiiiroit une fra<5lion plus petite , y 

 apporte un obftacle invincible. Mais fi cet obftacle empêche une 

 détermination exafle de la quantité cherchée , l'art & l'adreffe 

 des Calculateurs ont trouvé le moyen d'en approcher aufîi près 

 que l'on voudra; éclaircifTons ceci par un exemple. 



Nous ne pouvons avoir aucune idée diftinéle de la racine 

 quarrée de 2 , qui doit cependant fe trouver entre i , racine 

 quarrée de lui-même, & 2 ; fi l'on veut prendre i pour racine 

 quarrée, on vçrra d'abord qu'elle feiu trop petite; fi l'on prend i f, 



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