84 Histoire de l'Académie Royale 

 elle fera trop grande , fi on en ôte j^ , on verra qu'on en aura 

 trop ôté; l'i on y ajoute enfuite ^z, elle fe trouvera trop forte, 

 fans qu'on puiffe parvenir, par ce moyen, qu'à diminuer l'erreur, 

 fans jamais i'épuifêr , du moins dans les cas que nous avons 

 fuppofes , puilque fi on l'cpuifoit , on parvieiidroit à trouver un 

 nombre qui , multiplié par lui - même, donneroit 2 pour fou 

 produit , ce qui eft manifeftement impoifible , cet arrangement 

 de termes ayant alternativement plus &. moins eft ce qu'on nomme 

 une fuite. 



Nous avons dit que les nombres irrationnels ne pouvoient être 

 exprimés que par des fuites qui donnoient moyen d'en approcher 

 toujours, fans jamais y atteindre; mais l'ulage des fuites ne le borne 

 pas là ; les nombres rationnels même peuvent s'exprimer par des 

 fuites ; la feule différence qu'il y a , efl que ces fuites fe peuvent 

 quelquefois fommer , au lieu que celles des nombres irrationnels 

 font efîêntiellement infommables , ces nombres ne pouvant par 

 ieur nature avoir d'exprefTion finie , 5c exprimable en nombres. 



Quelquefois ces fuites ne font pas compofées de termes alter- 

 nativement affeélés des figures H— & — , il y en a qui ne 

 vont que par additions & d'autres par fouftradions ; mais de 

 quelqu'efpèce qu'elles fôient , comme elles ne reprtfentent jamais 

 qu'une grandeur finie , leurs termes doivent toujours aller en 

 décroiflant , 8f le grand art eft même de les faire décroître affez 

 j-apidement , afin qu'étant une fois parvenues à un petit nombre 

 de termes , le refle fe puiffe négliger fens rifque. 



Comme dans le nombre des fuites , il y en a qui peuvent 

 repréfênter des nombres rationnels & dcéterminablès , il feroitafkz 

 naturel de penfèr que toutes ces fiiites feroient fommables , ce qui 

 ne fêroit pas exaélement vrai ; un nombre rationnel peut être ex- 

 primé par une fuite qui ne fè lailfeia pas fommer : d'autres 

 confervent exaflement le caraélère de fuites infinies , mais après 

 \m certain nombre de termes , tous les autres parviennent à fe 

 détruire & deviennent égaux à o ; d'où il fuit qu'elles n'ont 

 qu'une apparence d'infini fans en avoir la réalité ; fouvent la 

 même grandeur fe pourra exprimer par deux fuites , dont l'une fera 

 fommable , & l'autre ue fe pourra fommer : c'eft au Cakulateiu' 



