$S Histoire de l'Académie Royale 

 ■ Si au contraire le nombre des termes où l'on coupe la fuite efi: 

 fini , on n'aura plus le même réfultat , la /ômme de la première 

 partie ne repréfentera plus la totalité de la fonction qui l'avoit 

 formée , & la nouvelle fonclion qui doit fèrvir à foimer le lette 

 de la fuite , ne fera plus un infiniment petit , mais une quantité 

 finie : tout ceci fait voir qu'il y a des fuites qu'on peut rédiiire plus 

 ou moins facilement à une valeur déterminée, & d'autres encore 

 plus rébelles qui ne s'y laifTent jamais rédiiire. 



Quelquefois ces fuites rébelles fê peuvent convertir en d'autres 

 fuites dont on peut plus aifément obtenir la valeur , 8c pour lors 

 ies coëfficiens de la nouvelle fuite feront donnés par une fuite 

 infinie ; il efl évident que cette nouvelle fuite doit avoir une 

 foncflion génératrice , Si. voici comment M. le Marquis dç 

 Condorcet parvient à la trouver. 



On peut dans cette recherche avoir pour but , ou de trouver 

 la fondion génératrice de la fuite , ou d'en déterminer la fbmme. 

 Dans le piemier cas , il faudra fubflituer à la fuite qui repréfente 

 ies coëfficiens , non leur fomme, mais leurs fonélions génératrices, 

 & prendre enfuite la fondion génératrice de la nouvelle fuite ; & 

 cette fonction génératrice de la fiiite des coëfficiens (ê trouve, en 

 multipliant tous les termes par une quantité confiante, élevée fuc- 

 cefhvement à toutes ks puifîânces : fi au contraire on cherchoit 

 h fonnne d'une fuite propofée convertie en une nouvelle fuite , 

 on prendroit la fomme de la fuite des coëfficiens & celle de la 

 fuite nouvelle; mais de quelque manière qu'on puifîê opérer, la 

 fonélion génératrice de l'une & la fomme de l'autre, ne fe pour- 

 ront pas toujours prendie pour la fuite même ou pour fa fomme ; 

 la méthode eft fujette à des reflridions que M. le Marquis de 

 Condorcet ne manque pas d'indiquer ; ce qui , au reffe , ne doit 

 pas étonner : fi la méthode étoit générale , il n'y auroit point de 

 fuite dont on ne pût avoir la valeur exade , Se il y en a certai- 

 nement qui ne fè laifTent jamais réduire , & qui s'enfoncent û 

 avant dans l'abyme de l'infini , que tout l'art de i'analyfe efl in- 

 fuffifmt pour les en rappeler. 



Jufqu'ici nous n'avons confidéré les fuites que comme compofées 

 de quantités , à la vérité , croifîàntes ou décroiffantes à l'infiiii , 



