88 Histoire de l'Académie Royale 

 fuite ne donnera aucun moyen de dirceiner fi l'intégrale eft algé- 

 brique ou non, Si. au lieu d'une courbe continue, mais tranf- 

 cendante qu'elle devroit donner , elle n'offre que des parties 

 interrompues de courbes paraboliques , fans offrir aucun moyen 

 de reconnoître celles qu'on devroit choifir. 11 faut donc , pour 

 employer v\ut férié convergente à la fôluiion d'une équation difié- 

 rentielie, lui fuppofer la forme la plus compliquée qu'elle puifle 

 rigoureufement avoir, & on peut s'attendre que plus la lolution 

 fera compliquée , plus les inconvéniens le multiplieront , & pkis 

 il feia nécefliure de mettre en ufage toutes les relîburces de l'art 

 pour vaincre la difficulté. 



On conçoit aifément que toutes ces règles avoient befôin d'être 

 éclaircies par des exemples; c'eit auffi ce qu'a fait M. le Marquis 

 de Condorcet , par plufieurs exemples choids avec foin , pour 

 préfenter les différentes difficultés qui peuvent s'offrir dans la 

 folulion des Problèmes où l'on emploie les fuites. 



Il en réfulte que l'emploi des fiiites ne peut être avantageux 

 que lorfque la forme que doit avoir l'équation efl connue, du 

 moins pour chaque cas particulier ; que fouvent le travail nécef- 

 faire pour parvenir à connoître la fomflion génératrice efl plus 

 long que celui qui pourroit donner une folution direéfe; qu'on 

 ne doit employer les fériés que dans les cas ou elles peuvent 

 abréger le calcul ; & qu'on ne peut avoir de méthode vraiment 

 générale pour la folution approchée, fans en avoir pour la folution 

 exaéle. C'efl encore ce que M. de Condoicet appuie de plu- 

 fieurs exemples, qui font, pour ainfi dire, toucher au doigt tout 

 ce qu'il vient d'avancer. 



M. de la Grange a donné , pour les équations différentielles , 

 une méthode générale d'approximation ; mais celle de M. de 

 Condorcet efl différente, 6c l'Auteur démontre comment elle efl 

 également bonne pour tous les degrés ; elle rédiiit les Problèmes à 

 h fommalion des fuites récurrentes , ou à la recherche de fondions 

 rationnelles de quantités données ; & c'efl ce qui l'a engagé à ter- 

 miner ce Mémoire par quelques réflexions fur cette matière, au 

 moyen defqLielles on peut toujours déterminer les cas dans iefqueb 



la fuite 



