^4- MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



.5."* Qlic fi m efl; impair, cof. ma fera = A" Vfi — *•*■/; 



X' étant de la même forme que X dans le cas précédent ; & 

 que fin. ma fera z= xX", X" étant auffi de la même forme 

 que X & X' (i). 



(2.) Donc fi on appelle v l'angle dont le finus efl ^, & qiiô 

 W foit un nombre pair, fin, /«'Z^ x dv fera compofé de termes 

 de cette forme, Ax'' dx,p étant un nombre entier impair. 

 Il en fera de même de d'v cof. wy , fi /« eft un nombre impair, 

 avec celte différence qu'alors p fera un nombre pair , dans lequel 

 zéro pourra être compris. Par la même raifon , fi m efl un 

 nombre impair, dnj fin. mv fera compofé de termes de cette 



forme _ — - , p étant un impair; & fi »; eft un nombre pair,, 

 'di} co'^ WJ1' fera compofé de termes de cette forme 



y^i — X */ 

 p étant un nombre pair. 



( 3 .) Puiique fin. (^w a -t- .^/r:: fin. /4 cof. m a — f- fin. ma cof. ^4 , 

 & que cof. (m a H— A) rr cof. 77/ « cof. A — fin. 77/ a fin. A ; 

 il efl évident que ?7i étant un nombre entier quelconque, pofitif ou 

 négatif, fin. (m a -\- A) & cof. (m a H— A) feront exprimés par 

 une fonction fans dénominateur qui ne contiendiu d'autre radical 

 que V(i — .V x). 



(4.) Lemme II. Toute quantité.Y^'-i-rtA-'"""' -f- 5A-'"~^...; 

 —H c (a, h ,c i étant réels ou imaginaires, & 777 un nombre entier 

 pofitif) peut toujours fe réduire en faéleurs de la forme x -4— M 

 H— A']/ — I , J/& iV étant réels. J'ai démontré le premier 

 cette propofilion dans les Mémoires de Berlin de iy^6, pour le cas 

 où <3 , b , c , &e. font réels ; pour la démontrer en général, 

 foit X n= p -i— (j , p 8i. q étant deux quantités indéterminées , 



loit X -4- a X' 4- Z» A- . . . H- c zmz o; 



on aura une équation formée à.t p &i q , qu'on pourra féparer 

 en deux autres à volonté ; à caufê que p &l q font indéterminés 

 l'un & l'autre. On pourra donc former une équation dans l'une 

 defquelles les imaginaires ne iê trouvent pas ( après avoir réduit 

 toutes cçs imaginaires à ia formç P -\- QV— i ; ce qui eft 



