ï) E s s c i E N C E 4; -^ç- 



toujours pofîlble , ainfi que je l'ai dcmonlié auti-efoîs ) ; l'autre 

 équation contiendra tous les termes imaginaires ou multiplies par 

 V — I , & en divifant par / — i , on aura deux équntions 

 fans imaginaiies , en /j & ^ , qui peuvent fe changer par les 

 méthodes connues en deux autres, l'une (implement en p, l'autre 

 en q. Donc on aura ;? := R->(-S /— r,&Lqz=. T-\- V /— i ; 

 doncAT = /? -f- T-\- (V -,- S) (V~ \); donc, &c. ' 



(5.) Lemme III. Toute quantité de cette forme ^^-^^îl^ïl^-^i- 

 fe change, en multipliant le haut & le bas parr -f- ^ — ^ / — i , en 



d'où il efl aifé de voir que les difFérens termes de cette quantité 

 font toujours réduélibles à une fracfUon rationnelle multipliée par 

 /4 ou par /i / — i , A étant une quanyté réelle. 



S. I I. 



DémonJIratwn des Théorèmes énoncés dans les Mémoires 

 de i/^;/,-pa^e yp'^. 



Démonjlraùon du Théorème I."' 

 \6.) Les quantités p ,q ,r, Sic. étant par l'hypothèfe en rapport 

 rationnel, peuvent fe réduire à -^, J!21^ ""^ , &c. A étant 

 une quantité quelconque, m, m, m", &.c. des nombres entiers 

 pofitifs ou négatifs , & ?/ un nombre entier pofitif. Faifant donc ■ 

 —-^=z i, la transformée fera de cette forme Z^j, Z ne 

 contenant quç des finus & cofinus de a, 3, ë ^ , &c. a, & C&c. étant ' 

 des nombres entiers pofitifs otï négatifs. Doncfaifant-fin.^rzr a-, la 

 nouvelle transformée en x ne contiendra fArt. i dr J ) que le 

 radical Vfi ' — x x). Faifànt donc évanoirir ce ladical par les 



méthodes connues, en fuppofant yj^i — x x) z=. (i xjt} 



on n'aura plus qu'une fradion rationnelle en tS>i.dt. Donc , Sec. 



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