^8 MiMoiRES DE l'Académie Royale 

 Démonjlmnon du Théorème VI IL 



(i2.) I.' U d v ne contient dans le premier cas que Jes 

 termes de la forme x" dx, & U, U" qiie des termes de !a forme 

 X P d X , r èc p étant des nombres entiers pofitifs. Donc, &c.; 

 (Voy. les Mémoires de Berlin, iy^6,p. ip8, n." VU). 



2," Udv ne contient dans le fécond cas que des termes de la 



forme — — — , & U, U" que des termes de la forme x^Vfi — xx). 



Donc , 6cc. 



3.° Dans le troifième cas il n'y a qu'à faire fimplement xjrirz^i 

 8c la transformée fe réduira aifément aux fradions rationnelles 

 comme dans le premier cas. 



4.° Dans le quatrième cas, fi U & U" contiennent des 

 finus , il faudra multiplier le haut & le bas par x , & faire 

 enfjite x x -^r. 1; ^ fi U, U" contiennent des cofinus, il 

 faudra faire x x = i^,^\a. transformée fera compofée de termes 



de cette forme—— , ,, - y,, ,, ry- / Z, X, Z" étant 



des quantités rationnelles ; elle fera donc rcduélible aux fradions 

 jationnelles. (Menu de Berlin, iy^6, p. ip8, u." VU) 



Démojijlrnt'ion du Théorème IX. 



(13.) En failânt fin. 1; :rr x , la transformée fera de cett€ 



forme -'-r T - ^' ^' ' ^"- é'»"* 



X' -^ X" (a-i-hx)~ ^X" [t -^fxj'- 



rationnelles. Donc , &c. (Voy. Mém. de Berlin , iy^6, p. icfj, 

 îu VI). 



Démonjlraùon du Théorème X. 



(14.) On fait I .° que toute quantité de cette formé 

 efl; intégiable par logarithmes, fi ^ eft un. 



(g-rl>t*y(^ —>"). 



