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nombre entier pofitif, & fi Zi' efl: < i ; cela eft e'vldeiit en 

 faiiânt x -^ h =:: i, &i i z=z u~ ' . 



2.° Il eft aifé de voir que Aco(.rv -i- B ou Afm.r'v-i-B, 

 fi /4 ^ efl: — ou > B \ 8c qu'on Talfe cofin. 1/ ou fin. v zz: x , 

 fera rt'dudible en fa6leurs réels, x -h a , x ^ ù , .v-t-c, &.<', 

 dans lefquels a\ b\ c ^ &:c. feiont égaux ou < i ; r étant 

 fupporé un nombre entier pair ou impair. C'eft une fuite des 

 théorèmes connus fui- ia dividon des arcs de cercle. Car en faifant, 

 par exemple , fin. (rv) -\- kzzz o, Çi r t(ï impair ; & en mettant 

 pour fid.' rv là valeur en x , toutes les racines feront réelles, & 

 ne furpafferont pas l'unité , pourvu que li foit =: ou < i . 



De -là il s'enfuit que fi on a une quantité de cette forma 



Vdv „ , 



^.cof. , , — > y étant = a fin. ;? 0/ -H y cof. 5 v, S(.c. 



p étant impair & s pair ,8cpScs étant < ^ r , cette quantité fera 

 intégrable par logarithmes ; car chaque terme de la transformée 

 ièra de ia forme y x d x o\x y x'~'* d x divifé par 



'(A x^ -\- B x^ - ' êcc. Jf^ X y fi xxj, {a, étant un 



nombre entier = ou < ^ & j ) ; & par conféquent ( .à caulê 

 dep8i.s</A,r) chaque terme fera réduflible à des termes dq 



h fonnc f(fj. Donc, &c. /VA 



,(«-»- !</* Vfi - >c») ^^' 



Démonjlrat'wn du Théorème XI. 



(15.) La quantité A-^ B un. (a-^-w) + C cof. (c -f- >v) 

 - D fin. fg-h vj-i-f cof. // + vj &c. à l'infini, fe change en 

 A-l-Mfm.'V-h J^<:or.'V=A-i- Rf'n.fcL-+-vJ.Sohl-h] 

 'V = x,8i.fin.x = z. les termes les plus compofes de la trans- 

 formée feront de cette forme ^ ^ ^ pay 



conféquent réducflibles à des arcs de ferions coniques, (f^oy. Me'm 

 iie Berlin, Jy^C, p. 2i(f, art. XL>) 



