DES Sciences. Bt 



DémoJiJIratîon du Théorème XV 1. 

 (20.) Soit II =r «,&=:—, ia différentielle fë transformera 



en ~ ^ ^ ^ , védueTlible aux arcs 



Ui K O" 



(f> -+- s) î (}" ■+■ h) - (^' + '■>' * 



irn- • /- 9 ' A + a-Ho-fl 



de lections coniques, 11 — 1 2 H eu — o 



ou un nombre entier pofitif. Donc, &c. 



Démonjlraiion du Théorème XVII. 



(2 I.) Soit , par exemple , Uz=zC coi. 3 v -f- D cof. 1) =, 

 CAx^-+-BJVfi —xxj, ce qui donne Udvz= (Ax''-i- B)dx; 

 & foient m, 11, s, des nombres entiers négatifs & impairs; 

 la transformée fera , en faifint x x nz: i , de la forme 



^^ —, qui fera rédudible aux arcs de 



ferions coniques, en faifant j n^ — , pourvu qu'un feu! ou 

 plufieurs à volonté des expofans m , 11 , s , foient > i . 



Démonjlraùon de la i" partie du Théorème XV III. 



(22.) Soit a H— l>x = 1, on aura 3 au lieu de x 



dans les différens termes de la transformée , a étant un nombre 

 entier z^z ou < m ; & en faifant 1 :=z /"" ', les différens termes 



■ m -\- a — i-t-j-t-f " 



de la transformée feront de la forme — 



di 



1 p 



(tl — i)~ foLt -\- l)T 



réduélible aux arcs de fecflions coniques fi i'expofânt de t dans le 

 numérateur eft zéro ou un entier pofitif. Or fi — m — 2 -H 

 Mc'in. i/'(^p. L 



