82 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



S -i eft un tel nombre , à plus forte raifon — m — 



2 -\- a H— s -f- en fera un auiTi. Donc, &c. 



DémonJIratmi de la 2.' partie du Théorème XVI IL 

 (23.) Soit, par exemple, U :z=: i , 8c 11, l négatifs, on aura 

 la transformée '— — ;; — ; faifant enfuite 



ôx z=z 1, Si. 1 -zz t '~ ', on aura j.7our transformée une 



A , "+ ' — I 



A d t X t 



quantité de cette forme -, qui efl: réclucllble 



y/la. -f- Çi-\-ylt)x(<f^ + il)T 



à des arcs de feélions coniques. ( Mémoires de Berlin , iy^^> 

 page 21 p , article XL) 



(24.) Il en fera de même Çi U ■::=. A fin.pv -+- B cof. ijVi 

 p étant impair & q pair , Se que — p — a -h i H 



Se — q — 2 -f- I H foient i=r ou > o (8). 



D émonjlratïon du Thccrème XIX. 



(25.) Soient _y & .v les coordonnées de la courbe, & foit 

 fuppofé_y = ^2, on aura l'élément y dx de l'aire de la courbe 



:r= IX dx, dont l'intégrale e(l • — f — ''—^. Donc 



k Quadrature de la courbe iêia réductible aux f raflions ration- 



1 



nelles , fi a x t/ ^ y eft réducflible. Or c'elt ce qui aura' lieu dans 

 l'équation propofée en mettant x 1 pour^y , & tirant de l'équation 

 la valeur de .v .v en 1, 



D émonjlratïon du Théorème XX. 



{ 2 6.) Eiie ell la même que celle du Théorème précédent (^J, 



