DES Sciences, §î 



Dtmonjlraùon du Thcorhne XXL 



( 27. ) Soit l-\- d i, la valeur de i qui répond ay -i- dy , 

 X étant luppofc confiant ; i ~\~ d ■^ -^- d i h valeur de i 

 qui répond zx-\-(ix8i.zy -4- d' j ; on aura évidemment 



J l-=i cùd y ; ài ■=. d X (p -\ j-dy); & par coiiféquent 



l-^ di^c-àiz=zi-\-a>dy-^-dx (p->r--^ dy) ; foit à 

 pré/ênt 3 -f- oi^ la valeur de ^ qui répond à a- -h dx en. prenant y 

 confiant ; & i -f- <) j -f- cT^, la valeur de i qui répond à .v -f- ^.v 



& à^)- H- J_y; on aurac)j=:/7^/A-, c^ 3 = d'y /a -(- -^ d x ) • 

 donc Z-^dz^i-S^izzzi-^pdx-h dy (a>-^ 1^ dx ). 



' dx ■^ 



Or il eft évident que ^-^ di-^r-di doit être la même que 

 Z-^'^l-^ ^l- Donc -/- doit être — -^ • Donc , &c. 



n y d X 



L'équation A donne la valeur de a en x , y , i, en prenant a- 

 pour paramètre, & la différentiation de cette équation donne la 

 valeur de d a en faifant vaiier le pai-amètre a- , & en prenant v 

 confiant. Il en efl de même de l'équation 5 & de fa difîérentielle , 

 dans lefquelles on pi end d'abord y pour paramètre, & enfuite a- 

 confiant , en faiiant varier le paramètre fj 0). 



Démoti/lmtion du Théorème XXII. 

 (28.) Pour que N=zo, ou en général A^ — « zz= o fâtisfafTe 

 à l'équation dx /lldy = o ; il faut i.° que dx -^ -h 



d X 



^y 77-^= °' ^- q^en mettant dans cette équation, an lieu de 

 dx fa valeur Mdy , l'équation finie qui en réfîiltera M ^^ - 



d X 



iN 



— =zo,i accorde avec 1 intégrale fuppofée A^ — ^ — n, 



Li; 



