DES Sciences. gc 



(32.) M. Euier remarque d'aboi d , avec railôn , que fi on a , 



par exemple, du ^zz ou plus fimplement du z=i —^ ; 



^ y (' — "J ' '^ Vf 



on aura, en fiippofâiU qLie / foit toujours zz: o , fie parconie- 

 quent <1 1 z:^ o , une équation identique, & qœ cependant Ja 

 ruppofition de / zir o ne (âtisfait pas te'eilement à l'énualion 

 difFéientielle propofée , quel que foit t/ , puifqu'on a en inlt'uiant 

 u zrz 2 Vt — i— C , C étant une confiante arbitraire , ce qui 

 donne lorfque t im o, // ^n C, fie par conicquent C nz o, 

 puifque (hyp.) u z=z o quand / rzz o. Donc / zzz. o ne donne 

 que u =:^ o , fii non pas it de valeur quelconque. Mais M. Enitr 

 n'a pas , ce me fembie , donné la raifon de ce paradoxe. La 

 voici , fi je ne me trompe. 



(33.) Soit t =z II, on aura ^ nr o , &: en fLibflituant 

 fie réduifant d 1/ :^r 2. d^, équation dans laquelle la iLippofitioii 

 de / ir: o , ou , ce qui eil la même chofè , ^ zrr: o , ne donne 

 plus une valeur arbitraire à w. Cette équation provient de ceiie-ci, 

 ldii-=:z z idi , dont les d&jix membres font multipliés par j, 

 & doivent être diviles par celte quantité pour avoir la vraie 

 valeur de du, C'efl ainfi que l'équation // ^ :^z ^a , parcjt /ê 

 réduire à p zzz o quand 1 zrr o ; cependant elle doune réel- 

 • lement u zzz a , oc non pas u d'une valeur arbitraire. 



(34.) M. Euler confidère enfuite une équatioiide cette forme 



// ti z:= -^ , n étant > i , fie il remarque que l'intégrale eft 



u =z ,„ _ ,, . , plus C confiante arbitraire. Il ajoute 



qu'en faifànt / mr o fii C infinie , u e(l alors Indctenmnce. C'efl 

 ce qui ne fe voit pas clairement , ce me fembie. Cai' fc)it (comme 

 nous le fuppofons toujours) u :z3 o lorfque / -zzl o , C fera 



zr: — r- , 8c en fitilânt / -zzz. o , u ièmble devoir refier 



toujours égale à zéro. 



(35.) La feule manière de faire voir que // iieut être ici fîip- 

 pofée tout ce qu'on voudra, c'tfi de remarquer i.° que ;/ élaat 



