86 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



^zi G ffyp-J iorfqiie t :zr: o, C doh nécelfairement ctre infinie- 

 2." que C étant infinie, « elt nécdTaireinent inimiu loiique / 

 eit finie , quelque petite qu'on la prenne. Donc // qui efl rzr o 

 lorlqne / = o , devient infini ioirque t eft finie , quei'iue petite 

 qu'on la fuppofê. Donc « a toutes les valeurs podiblcs entre 

 t =r o. Si. t fini Se très-petit. Donc / fuppok' infiniment petit 

 on ( ce qui en Géométrie revient au même) égal à zéro, donne 

 pour II toutes les valeurs pofFibles. 



(36.) Mais comme ce raifonnement , quoique démonfiralii , 

 pourvoit encoie foufFrrr quelques dilfiaillés auprès de certains 

 Lefleurs , foit t" Ji/ z=z dt, 11 étant > i , tk je remarque, 

 1.° que fi on laiî t =:z "i , m étant une quantité pofitive, /rzr o 

 donnera izz^o; 2.° que pour lors on aura 3 " du:=.mi' ~ ' di, ' 

 6c qu'on ne peut jamais donner à l'équation cette forme du ^z: 

 A'(^di, k étant o ou pofitif, puilque n étarft > ou même 

 limplement rr: i, ;;; — mn — 1 efl nécelîàirement négatif. 

 Donc en ce cas l'équation fera nécefïïii rement de cette forme 

 "l du rr: Adi, dans laquelle r efl politif ; donc alors 1 z=. c^, 

 donne o m: o , <k par coiifi'quent u de valeur quelconque. 



(37.) II faut donc pour que t zrr o rende u de valeur 

 quelcon'que, que l'équalion différentielle entre ;/, /, dii,dt foit 

 telle qu'en failaiit / zziz ^", & /; étant pofitit, on ne piiilfe jamais 

 luppoler à /; une telle valeur que j difparoilfe du coëifîicÎÈnt de 

 du. D'où l'on tire cette règle: 



(38.) L'équation entre îi,t, du, dt étant donnée telle qu'on 

 voudra, de manière même que dt Se d u y foient mêlées entre 

 elles Se élevées à des puitranccô quelconques , on fera d'abord 

 diîparoître les radicaux & les fraclions , & on ordonnera l'équation 

 jear rapport à du. On examinera e ifuile le coefficient At'" H— 

 i?//" t'' -t- Cu f , Sic. de la plus hante puifïïmce de du que 

 j'appelle du'' ; on verra fi dans tous les termes de ce ojéfficient 

 l'expo([int m , p , s , de la pi:iifince de t ell z=. ou plus grand 

 que la fomme des expofans y —H o- de / Se de dt dans tout 

 autre terme 1? dt" x u'' du'"—" ; je dis qu'en ce cas / zir o 

 donnera u :=:z. -i tout ce qu'on voudia. 



