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(35).) Eli effet, puifque m, par exemple, eft = on > p -+- a-, 

 on aura beau fuppofer t = f, on ne parviendra jamais fmr. 

 précédent) à dcliviei- de la quantité i le coefficient de la plus 

 haute puilTance de du; tous les termes contiendront donc ntcef 

 fairement ou i ou d?^, de forte qu'en failânt j = o , ce qiii 

 donner/7 rzr o, l'équation fe réduira à o :r=: o, & par confé- 

 quent // pourra tire luppofée tout ce que l'on voudia. 



(40.) Mais quand dans tous les termes dont il fatjit, c'tfl- 

 à-dire qui multiplient d u'^ , l'expofànt cie / fera < 5) -\-' c , ou 

 qLiand cela arrivera même dans un feu! de ces termes, alors en 

 fuppolJint / — 2", & divifant par f" fi ,;, eft le plus petit 

 expolant de / dans le coefficient dont ii s'agit , on auia néceifai- 

 rement un terme où ne fe trouveront ni i ni di; & par conféquent 

 ia fuppofilion de ?&<-// =z o, ne donnera pas o — o. 



(41.) En effet, puifqu'il y a un des termes du coefficient de 

 ^«^ où l'expofànt de ? efi < ^ -i~ a , foit m le plus petit àes 

 expofans de t, & on aura nécelfairement jii < j) _j_ 5.. Cela pofé, 

 foit t zzz i", ce qui donne tP dt" =z n'' i?» -^ c n — <r^^o- ! 

 & fi j> = OT, on n'a qu'à fuppofer // r=: i-, & divifer par^z''' 

 oti i?, on aura un terme où d u'^ n'aura point 3 pour multipli- 

 cateur; & un autre terme où il ny_ aura point de 7 non dIms 

 mais feulement di^ Donc alors en iaifant i^=:o ^^jJ-^" 

 on n'aura pas o = o, & ,/ ne pourra être fuppolée de valeur quel- 

 conque. S. ^ d\ > m, alors divifant par f\ on aura un terme 

 ou dn^ lera fans i, & d'autres termes où l'expofànt ^ n -^ crv — 

 mn^, de i fera toujours pofitif ou zéro, pourvu qL.'on penne 



" — p-^l-,n ' '^°"'^ «^ Tuppofant /; = ou > que la plus 

 grande des valeurs de ^^f^^ . on aura toujours ^n -h 

 en ~-mn — ^ rrz ou > o, quel que foit 5) & ^. Donc y 

 i^di om donneront pas o nr o, ni par conféquent u 



de valeur quelconque (12). ^ 



(42). On peut conclure de ce qui précède , que fi en ex- 

 prime „ par une férié de puiffances de / fuivanl les méthodci 



