88 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 connues , & qiie u z=z A t" foit la i." valeur de ;/ en r, k fùp- 

 pofition de / z=z o , donneia u telle qu'on voudra dans les cas 

 fîiivans. 



i.° Si y4 e(t arbitraire, // étant pofitif ou nc-gatif; en effet 



ti étant pofitif, Si A ■=: oo ou -— :=z o , t kra :zr: o , quel 



que foit ;/ ; & n étant négatif, & A z=z o, on aura / ~ " 



zrr — , & / fera encore =z o, quelque foit ii. 



2." Si A étant finie Se donnée , n eft négatif. Car pour 

 que ti foit 'égal à zéro , il faut que la valeur de // contienne un 

 autre terme B i^ , dans lequel puifque k eft néceflaiiement <«, 

 il s'enfuit que B doit être infinie, & z=: — A o" ~~ ^. Donc 

 / finie & très-petite donnera // infinie. Donc, &c. 



3.° Dar.s le i ." cas / feia auffi tout ce qu'on voudra, 

 u étant =:= o ; car il n'y a qu'à fup|x)fer A z:zz o, ce qui efl 

 permis, puifque A ell arLiuaire. Mais fi on avoit ;; z=r Al", 

 A étant donnée & 11 pofitif, alois on ne pourroit rien concture 

 par cette voie fur la valeur de //, lorfque / := o, ni fur. celle de t , 

 iorfque 11 z= o ; car l'équation u zzz A t , par exemple, peut venir 



également de i'équation <-/ « :=: Adt , ou de — ^ — z=z -^- , 



dont la première ne donne point , & ne fauroit jarrviis donner 

 u de valeur quelconque , / étant z=i o , & dont la féconde au 

 contraire peut donner t z::z o , a étant tout ce qu'on voudra , Se 

 j-éciproquement. 



(43). Soit maintenant donnée une équation entre t , ti ; 

 dt , ri u. Après avoir fait évanouir les radicaux, s'il y en a , 

 on la difpoieiu fur le triangle analvtiqne , en mettant les terines 

 t'" u'' (1 1'' (1 ti^ dans les mêmes a.ks où fbroient les termes 

 î'" '*'''!/'''*'', fi l'équation éloit finie. On cherchera enfuite , pr 

 {es méthodes connues , le piemier terme de la valeur de ;/ en t , 

 Jorfque / efl o ou infiniment petite , Se le premier term.e de la 

 valeur de / en // , lorfque 1/ ell o ou infiniment petite; & par 

 les valeurs de. A Si ds u , on trouvera aifcment dans les cas 



énoncée 



