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énoncés ci-defTus fan. précéd.) fi t zr: o cloiiiie « rrr à tout 

 te qu'on voiidia, & réciproquement. 



Cette méthode ell fondée i." fur les propriétés connues du 

 triangle analytique , 2-° fur cette conlidéialion , que fi dans la 

 quantité /"' u^ Jt^ d ii^ , on met At" pour // , on aura une 

 quantité de même dimenflon qu'en fiifant la même fubflitution 

 dans ?'""*" -^ «'' "^ ^ Au refle, la méthode propolée ici, ne doit 

 éti'e employée que dans les cas où l'on n'auroit pas pour piemier 

 terme de la valeur de u , u z=i A t ", A étant donnée & // 

 pofitif. Dans ces ois-là il faudroit avoir recours à la méthode 

 générale donnée ci-delTus, qui d'ailleurs ell: plus llmpîe dms tous 

 les cas que celle du triangle analytique ; mais j'ai cru qu'on 

 ne lèroit pas fiché de voir de quel ulàge le triangle analytique 

 ou le parallélogramme de Newton , peut être dans cette recherche. 

 On peut remarquer en paffant , que pludeurs termes peuvent 

 ici (è trouver à la fois dans la même cafe du triangle analytique; 

 par exemple, les termes où ièroient a J t & t d u , lefquels 

 (ê trouvent dans la café où feroit le terme ? w de l'équation finie. 

 On voit aulfi comment le coefficient A , qui n'efl: jamais arbi- 

 traire quand l'équation entre k & ? eft finie , peut l'être quand 

 elle renferme les différentielles du , dt ; par exemple , fi on 



avoit t du nudt zziz o, on auroit par le triangle analytique, 



en fiifint // z:^ Ai''-, l'équation — n A -+- /i A = o , d'où 

 k -^z n , ^ A tout ce qLi'on voudra (i ^)- 



(44.) Il n'eO: pas difficile de voir que les méthodes précé- 

 dentes s'étendent au cas où l'équation entre u ,t , contiendroit 

 des différences fécondes , trcifièmes , Sec. &: que / rzz o don- 

 nera u de valeur quelconque , fi i'expofant m de t dans chacun 

 des termes /!/'" u'' d u^ d d u\ (on dt ni fes différences ne iè 

 trouvent pas ) eft z:r ou > que la fômme des expolâns 5» — |— o- 

 — f- jM, de / & <1q ks différences dans les termes B tPdf^ dd if^ 

 X ?/® du'y dduK C'ed une fuite de ce qui a été démontré ci- 

 delîus. 



(45.) Voici maintenant l'ulâge de ces méthodes, pour trou- 

 ver des intégrales particulières cc algébriques d'une équation, fans 

 Me m. 1/6 g. JVl" 



