pO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoyaLE 



avoir recours aux opérations du Calcul iiitcgial, & pour ainfi 

 dire, par ia feuie infpedion de la transfoimce. 



(46.) Soit ({ X — (- a.fiyz=zo,8i ayant pris tant d'indé- 

 terminées nouve!!es qii'oii voudra, 1, u, /, «Sec. en nombre n, 

 foient formées // cciiialions algébriques entre x , y , 1, u , t , &c. 

 Se (oit ihi —1— <^clt -^z. G , k nouvelle équation différentielle 

 transformée qui réfulte de ces équations. Soit cherchée , par le 

 moyens des équations algébiùques , l'équation enti-e x , y , u , & 

 celle entre x , y , t ; loit tait // z=z o dans la i "'^■, je dis que 

 fi l'équation du —h- ^dt =: o eft telle que // y lôit := o 

 quel que (oit /, l'équation en x Si. en y réfultante de u zzz o 

 (èra une équation intégrale algébrique de la propofée ; ce qui e(t 

 évident, puifque u f^iyj>.) eil toujours égale à zéro. 11 en fera de 

 même de l'autre équauon entre x , y , t , en y failànt / :z= o , fi 

 du -t- jï dt zz: o donne / :rr: o , quel que (oit // {^-fj- 



Déiiwiiflraùon du T lu orme XXV. 



(4.7.) i." En fâifant y mr cfi"^' , & fuppofîmt d x conf- 

 tante ; on aura d d p -^ {} ■+- h) p dp d x — |— (a -+- h -H \) 

 p^ d x'' z^i o, cjui (è réduit à l'hoinogénéité , en failânt dx z^z 

 udp, & // = /;<;', / étant égal à 3. 



2.° L'équation d (fddy) -f- ady"^ h— hy dy d dy = O 

 fe change ç.\\ y' d'' y —H (b -\- z) y dy d dy -+- a d y^ z=z o, 

 qui ù réduit au cas précédent. 



3.° L'équation Ay''ddy -^ By'' ~ ' dy^ -\- Cdx' ■:=: o, 

 dopne, étant différenciée, y' d\y -+- (p + -—) ydy ddy -+- 



. — ^— = o , qui (e réduit au premier cas. 



4.° Il en ed de même de Ad(y^ dy) -4- D y^ ~ ' d/. 

 -H- C d x' z=. o qui fe réduit évidemment au cas précé-: 

 dent ('//,/. 



