DES Sciences. ^i 



Démonjlraùon du Théorhnc XXV J. 



(48.) On fuppofe k -\-- z p -\- q confiant , afin que les 

 quantités infiniment petites foient du même oalie tlans l'équa- 

 tion. Maintenant puifque h -j- Â -f- /» eft conftant , on aura , 

 en failânt y =z cf"^', une quantité il'où les exponentielles diP 

 paroîtront, & qui ne contenant que /,<'// & dx pourra s'inté- 

 grer lâns peine. 



Démcnjlraàon du Théorème XXV IL 



(4(j.) Soit dx ^=1 11 dp, on aura rJdp z=: •; 



& l'équation transformée aura pour premier teiine — , & 



pour chacun des autres une quantité de cette forme Bp"^ u ~ \lp. 



oit u :=z pr , on aura — — ■ \- B p' x 



^(t — r)t jp ^ §rj._ __ p_ Qy j( g(^ vifible que celte équation 

 fera réduélibie à l'homogénéité, & par conféqucnt inlégrabie , fi 

 {j -+- 2 — /■ H— (2. — r) t :^^ — I , c'efl - à - dire , fi 



~ efl confiante dans chaque terme & égale à l'indé- 

 terminée t. Donc , &c. (i 6). 



Dcmonjîraùon du Théorème XXVIII. 



{ 5 G.) En (Iippolânt y ^zi cIt^ ■>■', il efi: facile de voir que fi 

 k 2.^ équation a lieu , la transformée fera de la forme 

 ddq —H il q d X (p q :z= o, qui s'intègre aifément en faifant 



dx -zrz tid q , ce qui donne — -|— d q <p q m G ; & 



fi fa I ." équation a lieu , on aura pour tiansformée d d q -\- 

 dx^ <pq z=z o qui s'intégrera de même. 



Il eft aifè de voir que la i ."^ équation aura lieu , i .° fi 



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