^2 MÉMOIRES DE l'AcAD£mIE RotaLE 



Bi^o,C=o,Dz=:o,Fz=o,&.{i^A -+- 

 E z=i o, &i k zziz i;ou 2." fi A = o , C z= o ; 

 E=zo,F=zo,&('i^B-^D=zo,8cp = — i; 

 ou ^.° l] A = o , D z=^ o , ^B -+- E z=. o, k—p-\-i, 

 ■iC -t- F zzn O , / m r H— i , &c. On liouveia de mêmç 

 les conditions nccefliiires poiir que la a.*^ équation ait lieu. 



Dcmonjlmùon du Théorème XXIX. 



(51.) Faifant y -^^ cfp^ ', Sx. multipliant par .v' , la tranP- 

 formée eft x" d p -\- (i -\- a)xppdx -+- hxpdx -+-; 

 Cdx H- f Z^"' -v" ^-v -^- //"^ ^^ '^^ H- &c. = o ; & 

 fuppofant/JAf = Z, on aura xdi -^- (i -H -sjf Ja' -h 

 ^i — ^)vi^ -+- ^^^ ~+~ eZ 'i>^ -ir- fl^dx, &c; 

 — o , éqLiation qui eft évidemment toute féparée (ly). 



Démonjlmt'wn du Théorème XXX. 



H 



(52.) Soit y == cfP'^', p = Fix" — — — zx", 



on aura la transformée Fx''dz -+- x'" dx x [fi -H aj F"^i 

 . I (^jT _|_ ^j ::=; o ; équation toute féparée (iS). 



Démonjlratïon du Théorème XXXI. 



(53.) Soit multipliée l'équation par u" "^ ' , elle deviendra 



j (."du) -^ ^u"dudx -4- ±! ^ = o ; oril 



efl aifé de voir que cette équation efl intégrabîe fi « -H a 

 -Y- I = ^5), c'eft- à-dire , i\ a ■=. " ^ | ; car en faifant 

 r/^K r= ^^/.v, elle devient d^ -f- ^^c/a' -H A'jJ'^*; 

 :=: o. 



