DES Sciences. «î 



Démonjïration du Thcoraue XXXII. 



(54.) Soii y = 7^1/, & i'éqLUlion i/r^y -\r yXdx' -+- 



■ — j — nr o fe changera en uddi -\- zdiidi -\- iddii 



H— Xiudx'' -\- — p-p- zz= o ; on (à caufe de d d^ -\-. 



E.tx 



Xzdx' = o (hyp.)) en zdiidi -t- ^.-/i^h -i 



=zi o ; donc en multipliant par j; , on aiaa dfudi/J ~\~ 



-^7^= O, ou 2 ^/k (i (izdu) -\ r:z: o; ce qui 



donne ^^ -j- Edx'(A '-) = o ; A Liant me 



confiante. Donc ■ ~ "^ ■ :=: — ^ ; & comme i eil connu 



^ — 



en A- {^yp.J , on auia donc u , Se par coiiféquent y. 



Dctnonjlraiion du Théorème XXX III, 



(55.) Soit multiplit'e i'cquation ydd^ -\— Adydi 

 '£y — lA ^ , ^''^/.v' =: o par _)"^ — ' , on aura d(y^Ai) 

 -+- Ey-A 7jdx^ r= o. ou y^dyj (y^di) -f- Ei' didx' 



= o; donc ->''•" '^^' -H £./a-^ (^Xll — CJ — o. 

 Donc, &c. 



Démonjïration du Théorème XXXIV. 



(56.) Soit multlplice l'équation yiddi -+- Cyd?^ -h- 

 'Aidv^dy H- £'_y — 2.4 -t- . ^Va-' =r o parj '^ — -j^ — >; 

 on auia d (y\<:di) -\- Ey — '^l'i -^ C— x ^] ^^ __ ^ ^ ^^J 



d'où -^ \ ^ 4- £Ja- (^-^ — 5; — o. 



Donc, &c. 



