54 i^IÉMoiRES DE l'Académie Royale 

 Démon (Iratïcn du Théorème XXXV. 



(57.) bi on met 1 équation — ^ f- —^ i- At/.\ zzn o 



fous h forme ^/ / / H 1 h — 7 V- X d x' z=z o , 



Si. qiion faffe y =z A w', on aura -j- -+- 



1 "^ au 



E X A -*u -'!'dx' + AV.v'- =z o , oii^^ -+- 



u 



- " '^ ■ -+-Dii~'^'^~~'^ dx^ 4- Xdx' zz: o , qui k.vx 



par confeqiient intcgrable dans les cas où ddy -\- y Xdx zn: o 



ie fera (i ^)- 



Démonf ration du Théorème XXXVT. 



(58.) Soit mife l'equalion fous celle forme — — 1— ^dy 



H~ ■ J fl. ■ = , & foil mis — — pour (l^dy , ce qui eft 

 toujours pofiîble , en faiiant Y zr: c ^ , on aura d log. 

 i^rl -+- 7;T=T = o, &fa,rant -J-- =p, on 

 aura -^ h- gY^ p ~ '^ dy ^zz o , qui efi; évidemment 

 intégrable. 



Démonjlraùon du Théorème XXXV II. 

 1 5 9.) Un aura (art. preced.) — -^ i \- ■ \~. 



' 1' ' d y y X 



rx r! x'' , , /Y X- il y ) <r x tl x^ 



-IJT--^ =o,ond log. (-jj^y/ ^ —— = 0. 

 Faifant donc , — t — rL. z:zzp, on aura JLH- -^-ax" ^ P~ ^ 



il X y 



y-Y^dy zn 0, équation intégrabie, fi a -f- /(■ j) ::= o. (20) 



