DES Sciences. pj 



Déiiwnfrrai'wn du Théorème XXXVIII. 



(60.) Toute cqiiaiion de cette forme dp -\- dx ç f~j :z=i o 

 ou dp -t- d.\<p /——J o efi iiitcgrable ; donc en Iccrivant atnfi 

 -^ -}- — ^ (? /—y zrr o, & mettant pourj? fa valem- 



y'x.Xi/x" iii,{Jx mddy dx dy 



-j-z — , on auia —; — H 1 ^ 1_ 



ny a x a y x y 



(f ( -:'— — / = O. Faifânt fucceffive 



l s il y / 



v V , " - ■ T 1 , ™ / — -• --'- ^^-....wment 



A^ l dx \ X dy / 



ddx =z O & ddy zz: o, on auia les équations cnonctes dans 

 le théorème dont il s'agit ici f2 1 ). 



Dcnwnjlraùon du Théorème XXXIX. 



((5 I.) Soit mile l'équation fous cette forme — '— — i — . 



-■1 ; H Xdx' ziz o; & faifant /:z=: A^j , on aura potir 



transfoj-mce — — ^— -+- -^— ^ — ^ -1- -^-^- ^f_ 



h- Xdx = o; & luppolant (] ((] — \) ■+- 



^^':zz o OU17 — I H-î^<7 = o, on aura la transformée ^dd^ 

 -h- ^qdidx -f- Xidx'' z=: o. Or s'il y a une feule valeur 

 de i qui falislaffe à cette équation , on pourra intégrer en général 

 i'équaiion tjddz + ^'J ^Z^^'^ -H Xidx'' -»- X d x' =r o 

 ou ■ + • 1— A d X -f- rz:: o, ou 



■Âdt Idtdx Id,^ ^^ , ^ Xdx-- _ , 



• H 1 r- -f- Adx H x ï -f 



^-7 

 ou enfin tdd t -+- \tdîdx -\- ^df -+- X t'' dx' 



X' dx^ xt , en multipliant par /" & mettant pour rj Ça. 

 valeur 



Ç 



