^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Dc!iw?iJIratiofî du Théorème XL. 



[6z.) Soient G', 9", 9"', &c. les // valeurs Je 9, on aura « 

 équations de la forme ^Z" 8 -h Z d" ~ ' ^d? -+- •••c,di" =io, 

 & en retranchant ces équations les unes des autres, on aura 

 /; — I équations de la forme d"S • • —h- Z'^d^ irrz o, dans 

 lefquelles ^ fera connue, &: aura n — i valeurs, puifqu'ii y a /; — i 

 valeurs différentes de 9' — 9" , 9' — 9", 8" ~ 6'". &c. Donc 

 comme M. de la Grange & moi l'avons fait voir ailleurs, (Mcm. 

 ào Turin, tom. III.) on aura l'intégrale de la propofce {22). 



DémonJIrai'ion du Théorème XL I. 



{(>\.') Si on a l'intégrale générale de l'équation d" S -f- 



Zd"" ' ^di -+- ^di" z=i o, on aura celle de la 



même équation en mettant pour ^ telle autre fonction de j 

 qu'on voudra; puifque l'intégiale générale fippolée renferme n 

 confiantes , d'où l'on peut tirer n valeurs particulières de 9. 

 Donc, &c. [2j) 



Démotijlranon du Théorème XLll. 



(64.) En efîet, fi l'équation étoit, par exemple, du troifièmfi 

 ordre , & que A^ , ^ B 9', fufFent les deux valeurs données , 

 on trouveroit en faifant par notre méthode 9 =r: Aè' z, que 2 

 feroil conllant, en forte que dz, d'i, &. d' z, fêroient égaux 

 à zéro , 8c la transformée fe réduiroit à o z=: o ," équation d'où 

 l'on ne pouiToit tirer aucune nouvelle valeur de g- Sur quoi on 

 obfervera que toutes les fois qu'on a une valeur 9' qui fitisfaii à 

 l'équation privée de fon dernier terme L,'h" , la quantité A ^' y 

 falisfera de même , A étant une conflanic quelconque ;' d'où il 

 s'enfuit que 9', Aè', Bt', Sec. n'indiquent réellement qu'une feule 

 Se même valeur. Il faut donc non-lèulement que la vçileur 4e 6' 

 foit différente dans les expreffions données de ô , mais que ces 

 yaleurs ne fuient pas enlr'elles en railon confiante. 



DémotiJIratwii 



